الأعداد الزوجية: توصيل النقاط للطباعة

اتبع النمط لتكشف الرسمة

في رسومات توصيل النقاط (الأعداد الزوجية) تحمل كل نقطة عددًا من نمط معيّن بدل 1 و2 و3. نبدأ من 2 ثم 4 و6 و8 ونواصل بالاثنين. كل وصلة صحيحة تضيف جزءًا من الرسم، ويصبح الشكل المكتمل جاهزًا للتلوين.

تجمع هذه الصفحة نسخ (الأعداد الزوجية) لـ 30 رسمة. افتح بطاقة واختر نسختها: الأعداد الزوجية.

النمط وكيف تتحقق منه

العدد الزوجي يمكن تقسيمه إلى مجموعتين متساويتين دون باقٍ. الأعداد هي 2 و4 و6 و8 و10 و12 وهكذا: النقطة الأولى 2 والثانية 4 والنقطة رقم n تحمل العدد 2n. وللمزيد راجعوا مقالة عدد زوجي.

ينتهي كل عدد زوجي بالرقم 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8، ويكفي النظر إلى الرقم الأخير للتحقق. وإذا انتهى عدد بـ 1 أو 3 أو 5 أو 7 أو 9 فهو فردي.

ما الذي تدرّب عليه الأوراق

تدرّب الأوراق على العدّ بالاثنين والتعرف على الأعداد الزوجية ومواصلة النمط عبر ورقة كاملة من النقاط.

لا تعلّم الأوراق الحساب ولا تحل محل الدرس. اشرح الفكرة أولًا ثم دع النقاط توفر التدريب.

اختيار رسمة

تتراوح رسومات هذه المجموعة بين 45 و145 نقطة، فهناك ورقة لوقت قصير وأخرى لوقت طويل.

من المسارات الأقصر مثلًا: زهرة الكاميليا (45 نقطة، تنتهي عند 90) وزهرة اللوتس (46 نقطة، تنتهي عند 92).

لوقت أطول جرّب: زهرة لا تنساني (107 نقاط، تنتهي عند 214) وزهرة الثلج (145 نقطة، تنتهي عند 290).

كيف تبدأ

ردّد الإيقاع بصوت عالٍ «2 و4 و6 و8» وأنت تشير إلى كل نقطة. وللّعب، اطلب من الطفل أن يقول العددين التاليين قبل أن يبحث عنهما في الورقة.

اكتب الأعداد الأولى على شريط ورقي وضعه بجانب الورقة. نفّذا أول الوصلات معًا، وعندما يتوقف الطفل اسأله عمّا يأتي بعد ذلك قبل أن تساعده.

جولة بين الرسومات

أسرع طريقة لاختيار ورقة الأعداد الزوجية المناسبة أن تعرف أين ينتهي كل مسار، لأن العدد الأخير دائمًا ضعف عدد النقاط. أسهل بداية هي رسمة زهرة الكاميليا: فيها 45 نقطة وتنتهي عند 90، فلا يصل الطفل أبدًا إلى الأعداد المكوّنة من ثلاثة أرقام. وطول رسمة زهرة اللوتس قريب جدًا منها، وتنتهي عند 92.

أما رسمة فيل صغير لطيف فلها خاتمة جميلة: فيها 50 نقطة بالضبط، فيكون العدد الأخير 100. الوصول إلى مئة كاملة عند آخر نقطة لحظة احتفال صغيرة، وهي ورقة أولى ممتازة لطفل تعلّم للتو العدّ حتى 100 بالقفز اثنين اثنين.

بعض الرسومات تنتهي عند العدد نفسه، وهذا يصنع تحديًا لطيفًا لطفلين يجلسان متجاورين. رسمة جرو لطيف ورسمة ورقة القيقب تتوقفان كلتاهما عند 140. وفي كل من الرسومات الثلاث السبينوصور وأسد لطيف والدب القطبي يوجد 74 نقطة تنتهي عند 148: ثلاث رسومات مختلفة تمامًا مبنية على قائمة الأعداد نفسها.

وللأطفال الواثقين في العدّ، تتجاوز رسمة جمل السيرك حاجز 200 وتنتهي عند 208. وأطول مسار في المجموعة هو رسمة زهرة الثلج، بعدد 145 نقطة ينتهي عند 290. احتفظوا بها لعطلة نهاية الأسبوع أو لأمسية هادئة، أو قسّموها على جلستين مع علامة صغيرة بقلم الرصاص عند المكان الذي توقفتم فيه.

علامات على طول المسار

في مسارات الأعداد الزوجية علامات إرشادية جاهزة. كل خمس نقاط نصل إلى أحد مضاعفات العشرة: النقطة 5 تحمل 10، والنقطة 10 تحمل 20، والنقطة 25 تحمل 50، والنقطة 50 تحمل 100. قبل البدء اطلبوا من الطفل أن يبحث عن هذه الأعداد "المدوّرة" في الصفحة ويضع حولها دائرة خفيفة. تصبح هذه الدوائر نقاط تفتيش، فإذا وصل الخط إلى عدد محاط بدائرة في غير وقته فهناك نقطة فاتته.

ومن العلامات المفيدة أيضًا منتصف الطريق. اقسم العدد الأخير على 2 فتحصل على العدد الموجود في وسط الرسمة. في رسمة جرو لطيف التي تنتهي عند 140 يكون عدد المنتصف 70، على النقطة 35. يستمتع الأطفال بتوقّع الجزء الذي سيظهر من الرسمة في تلك اللحظة، ثم يتحققون من توقعهم.

وأخيرًا، انظروا إلى رقم الآحاد. في ورقة الأعداد الزوجية يتكرر 2 ثم 4 ثم 6 ثم 8 ثم 0، ثم يبدأ من جديد: خمس خطوات في كل عشرة. الطفل الذي يلاحظ هذه الدورة يستطيع أن ينظر إلى مجموعة من النقاط ويختار العدد التالي من رقم آحاده وحده، وهذه مهارة حقيقية سيحتاجها لاحقًا مع الأعداد الأكبر.

ومن الحيل المفيدة أيضًا أن يقرأ الطفل العدد قبل أن يبحث عنه. فبدل أن تتنقل عينه في الصفحة كلها، يقول في نفسه العدد التالي أولًا، ثم يبحث عنه في المنطقة القريبة من آخر نقطة رسمها، لأن النقاط المتتالية تكون عادة متجاورة. وإذا لم يجده قريبًا فليتوقف لحظة ويتأكد من العدد الذي قاله قبل أن يمد الخط بعيدًا. هذه العادة الصغيرة تقلل الأخطاء كثيرًا، وتحوّل الورقة من بحث عشوائي إلى تفكير منظم: أعرف ما أبحث عنه، ثم أجده، ثم أتحقق منه. ويمكن للوالدين أن يشجّعا ذلك بسؤال قصير قبل كل خط: "ما العدد الذي تبحث عنه الآن؟" بدل أن يشيرا إلى النقطة مباشرة.

خمس ألعاب بورقة الأعداد الزوجية

سباق إلى المئة. اطبعوا نسختين من رسمة فيل صغير لطيف. يرمي كل لاعب حجر النرد بدوره ويرسم عددًا من الخطوط يساوي ما ظهر عليه. الفائز أول من يصل إلى النقطة التي تحمل 100، بشرط أن يقرأ كل عدد بصوت عالٍ عند الوصول إليه.

محقق النقاط. قبل إعطاء الورقة للطفل، غطّوا ثلاثة أعداد بملصقات صغيرة. يستنتج الطفل كل عدد مخفي من جيرانه، ويكتبه على الملصق، ثم ينزعه ليتحقق.

صفّق واقفز. عدّوا معًا بصوت عالٍ من 1، وهمسوا بالأعداد الفردية وصفّقوا عند الأعداد الزوجية. ثم ارسموا مع نطق الأعداد التي صفّقتم عندها فقط. هكذا تتحول فكرة "عدد ونترك عددًا" المجردة إلى إيقاع يتذكره الجسد.

لوّن النهاية. عند اكتمال الصورة، لوّنوا جزءًا مقابل كل عدد زوجي يقوله الطفل دون النظر.

نهاية واحدة ورسمتان. أعطوا طفلًا رسمة أسد لطيف وطفلًا آخر رسمة الدب القطبي. كلتاهما تنتهي عند 148. اطلبوا منهما أن يعلنا كل عدد عاشر عند الوصول إليه، وانظروا من يتقدم على الآخر.

أخطاء شائعة وطرق لطيفة لتصحيحها

القفز بالعشرات. بعد 18 يأتي 20، وبعض الأطفال يواصلون إلى 30. إذا عبر الخط الصفحة فجأة فاقرؤوا آخر ثلاثة أعداد بصوت عالٍ: "16، 18، 20…"، وغالبًا يصبح العدد التالي واضحًا من تلقاء نفسه.

تبديل الأرقام. العددان 68 و86 متشابهان في عين القارئ الصغير. أشيروا أولًا إلى رقم العشرات ثم إلى رقم الآحاد، وانطقوا العدد ببطء.

العدّ واحدًا واحدًا. الطفل المعتاد على ألعاب توصيل النقاط العادية قد يبحث عن 3 بعد 2. ضعوا بجانب الورقة شريطًا ورقيًا مكتوبًا عليه أول عشرة أعداد حتى يصبح النمط مألوفًا.

لا يعني أيٌّ من هذه الأخطاء أن الورقة صعبة جدًا. فالخط الخاطئ كثيرًا ما يبدو في غير مكانه في الرسمة، وقراءة الأعداد من جديد تكشفه بسرعة. واكتشافه بحد ذاته تدريب مفيد.

وعند تصحيح الخطأ، دعوا الطفل يمحو الخط بنفسه ويعيد رسمه، بدل أن تمحوه عنه. اسألوه أولًا: "أين بدأ الخط يذهب في اتجاه غريب؟" ثم: "ما العدد الذي كان يجب أن يأتي هنا؟". حين يجد الطفل خطأه بنفسه يتذكر النمط أفضل بكثير مما لو قيل له الجواب. وإذا تكرر الخطأ نفسه أكثر من مرة، فالحل غالبًا ليس ورقة أصعب أو أسهل، بل دقيقتان من العدّ الشفهي بالاثنين قبل الرسم، مع التصفيق أو النقر على الطاولة مع كل عدد.

خطوة أبعد من الورقة

بعد إكمال الورقة تصبح الأعداد خط أعداد جاهزًا. اسألوا: ماذا يحدث عندما نجمع عددين زوجيين من الورقة؟ (الناتج زوجي دائمًا). وماذا لو جمعنا عددًا زوجيًا وعددًا فرديًا؟ (الناتج فردي دائمًا). جرّبوا ببعض أعداد الصفحة وانظروا هل تختلّ القاعدة في أي مرة.

الأعداد الزوجية هي أيضًا الأضعاف. العدد على النقطة 23 هو 46، أي ضعف 23، ونصف 46 يعيدنا إلى رقم النقطة. وهذا يجعل أوراق الأعداد الزوجية جسرًا سهلًا نحو التنصيف والقسمة إلى مجموعتين متساويتين، وهي فكرة يعيشها الأطفال كل يوم، من تقاسم الحلوى مع الإخوة إلى تقسيم فريقي كرة القدم في الفسحة. كما أنها مراجعة مريحة لجدول الضرب في 2: النقطة 7 تحمل 7 × 2 = 14.

ابحثوا عن الأزواج في الحياة اليومية أيضًا: الأحذية، والقفازات، وعجلتا الدراجة، وجناحا الفراشة في رسمة فراشة لطيفة. كل مجموعة مكوّنة من أزواج يكون مجموعها زوجيًا، وملاحظة هذا الرابط تجعل كلمة "زوجي" تعني شيئًا أكثر من ورقة عمل. ومن الطريف أن تخبروا الطفل أن أصل الكلمة نفسه من "الزوج"، أي الاثنين المتلازمين.

خطة خمسة أيام للأعداد الزوجية

اليوم الأول: قصير وهادئ. ابدؤوا برسمة زهرة الكاميليا (تنتهي عند 90). انطقوا كل عدد بصوت عالٍ. الهدف ببساطة أن يشعر الطفل بإيقاع العدّ بالاثنين.

اليوم الثاني: المئة. ارسموا رسمة فيل صغير لطيف واحتفلوا بالنقطة رقم 50 التي تحمل العدد 100. قبل البدء اطلبوا من الطفل أن يتوقع العدد الأخير؛ فحساب ضعف 50 تمرين إحماء لطيف.

اليوم الثالث: نقاط التفتيش. في رسمة الهلال ضعوا أولًا دائرة حول كل مضاعفات العشرة، ثم ارسموا من نقطة تفتيش إلى التي تليها. تنتهي الرسمة عند 120.

اليوم الرابع: ما بعد المئة. رسمة جرو لطيف تمتد حتى 140. الأعداد المكوّنة من ثلاثة أرقام جديدة على كثير من الأطفال، فاقرؤوا الأعداد الأولى معًا: "مئة واثنان، مئة وأربعة".

اليوم الخامس: اختيار حر. دعوا الطفل يختار أي رسمة من الشبكة أعلاه، ويتوقع عددها الأخير من عدد النقاط المكتوب على البطاقة قبل الطباعة. الاختيار جزء من المتعة، وتوقّع النهاية هو مهارة المضاعفة في التطبيق.

أوراق الأعداد الزوجية في الصف

تصلح أوراق الأعداد الزوجية ركنًا هادئًا للرياضيات أو نشاطًا لمن ينهي عمله مبكرًا. ولأن كل رسومات المجموعة تتبع القاعدة نفسها، يستطيع الصف كله أن يعمل على رسومات مختلفة ويتحدث مع ذلك عن الرياضيات نفسها. فالطفل الذي يرسم سلطعون مرح وزميله الذي يرسم جمل السيرك يتدربان كلاهما على العدّ بالاثنين، كلٌّ بطول مختلف.

في المجموعات المتفاوتة، وزّعوا الرسومات القصيرة على من لا يزالون يبنون ثقتهم، والمسارات الطويلة على من يريدون تحديًا. اطلبوا من الجميع أن يكتبوا عددهم الأخير أعلى الصفحة قبل البدء، ثم يتحققوا منه في النهاية. هذا التوقع الوحيد هو أنفع جزء رياضي في الورقة، ويسهل على المعلم مراجعته بنظرة واحدة.

والرسومات المكتملة تصنع لوحة حائط مبهجة. علّقوها وتحت كل منها عددها الأخير، واطلبوا من التلاميذ أن يكتشفوا أي الرسومات تشترك في النهاية نفسها ولماذا.

وفي البيت تصلح هذه الأوراق نشاطًا هادئًا بعد المدرسة أو في السفر أو أثناء انتظار الطعام في المطعم، فلا تحتاج إلا إلى قلم رصاص وورقة مطبوعة. اجعلوا الجلسة قصيرة ومريحة، ولا تحوّلوها إلى امتحان: إذا تعب الطفل في منتصف الرسمة فضعوا علامة عند آخر نقطة وأكملوا في يوم آخر. وبعد الانتهاء يمكن تلوين الرسمة وكتابة العدد الأخير في زاويتها، فيصبح لدى الطفل مع الأيام ملف صغير من أوراق العمل المكتملة يرى فيه كيف طالت مساراته من عشرات إلى مئات. هذه المقارنة بين ورقة الأسبوع الأول وورقة الأسبوع الرابع تمنحه شعورًا بالتقدم.

كيف راجعنا هذه الأوراق

كل ورقة من أوراق الأعداد الزوجية مصنوعة من الرسمة الأصلية وترتيب الوصل الذي سبق اختباره؛ ولا يُعاد حساب شيء سوى الأعداد. العدد على النقطة رقم n هو 2n، لذلك فإن الأعداد الأخيرة المذكورة في هذه الصفحة مأخوذة مباشرة من عدد نقاط كل رسمة لا من التخمين. وإذا وجدتم عددًا لا يتبع النمط، فأخبرونا عبر رابط الإبلاغ أدناه لنصححه.

طباعة ملف PDF المجاني

افتح الرسمة المختارة، واختر نسخة: الأعداد الزوجية، ونزّل ملف PDF بمقاس A4 أو US Letter. اطبع بالحجم الفعلي (100%) لا من لقطة شاشة.

عن هذا الدليل والإبلاغ عن مشكلة

تحتفظ نسخة: الأعداد الزوجية بكل رسمة وترتيبها، وتستبدل الأعداد 1 و2 و3 بأعداد هذا النمط. يُحسب العدد الأخير المعروض في هذه الصفحة من النمط وعدد نقاط كل رسمة.

أُعدّ هذا الدليل بمساعدة الذكاء الاصطناعي في المسودة والتحرير. اقرأ عن المشروع في صفحة من نحن وفي السياسة التحريرية.

إذا بدا عدد أو تنزيل خاطئًا، فـأبلغ عن المشكلة مع عنوان الرسمة واسم النسخة: الأعداد الزوجية.