Άρτιοι αριθμοί: ένωσε τις τελείες για εκτύπωση

Ακολούθησε την ακολουθία και αποκάλυψε μια εικόνα

Οι εικόνες «ένωσε τις τελείες» (Άρτιοι αριθμοί) έχουν σε κάθε τελεία έναν αριθμό από μια ακολουθία αντί για 1, 2, 3. Ξεκινάμε από το 2, μετά 4, 6, 8 και συνεχίζουμε ανά δύο. Κάθε σωστή σύνδεση προσθέτει ένα κομμάτι του σχεδίου και το τελικό περίγραμμα είναι έτοιμο για χρωματισμό.

Αυτή η σελίδα συγκεντρώνει τις εκδόσεις (Άρτιοι αριθμοί) 30 εικόνων. Άνοιξε μια κάρτα και διάλεξε την έκδοσή της: Άρτιοι αριθμοί.

Η ακολουθία και πώς να την ελέγξεις

Ένας άρτιος αριθμός μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσες ομάδες χωρίς υπόλοιπο. Οι αριθμοί είναι 2, 4, 6, 8, 10, 12 και ούτω καθεξής: η πρώτη τελεία είναι 2, η δεύτερη 4 και η τελεία με αριθμό n φέρει τον αριθμό 2n.

Κάθε άρτιος αριθμός τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8· αρκεί μια ματιά στο τελευταίο ψηφίο. Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 1, 3, 5, 7 ή 9, είναι περιττός. Για περισσότερα: άρτιοι και περιττοί αριθμοί.

Τι εξασκούν τα φύλλα

Τα φύλλα εξασκούν το μέτρημα ανά δύο, την αναγνώριση άρτιων αριθμών και τη διατήρηση μιας ακολουθίας σε ολόκληρο φύλλο με τελείες.

Τα φύλλα δεν διδάσκουν υπολογισμούς και δεν αντικαθιστούν το μάθημα. Εξήγησε πρώτα την ιδέα και άφησε τις τελείες να δώσουν την εξάσκηση.

Επιλέγοντας εικόνα

Οι εικόνες αυτής της συλλογής έχουν από 45 έως 145 τελείες, οπότε υπάρχει φύλλο για μικρή και για μεγάλη διάρκεια.

Συντομότερες διαδρομές είναι για παράδειγμα Λουλούδι Καμέλια (45 τελείες, τελειώνει στο 90) και Λουλούδι Λωτού (46 τελείες, τελειώνει στο 92).

Για μεγαλύτερη διάρκεια δοκίμασε Λουλούδι μη με λησμόνει (107 τελείες, τελειώνει στο 214) και Λουλούδι γάλανθου (145 τελείες, τελειώνει στο 290).

Πώς να ξεκινήσεις

Πες τον ρυθμό δυνατά, «2, 4, 6, 8», δείχνοντας κάθε τελεία. Για παιχνίδι, ζήτα από το παιδί να πει τους επόμενους δύο αριθμούς πριν τους βρει στο φύλλο.

Γράψε τους πρώτους αριθμούς σε μια λωρίδα χαρτιού δίπλα στο φύλλο. Κάντε μαζί τις πρώτες συνδέσεις και, όταν το παιδί σταματήσει, ρώτα τι έρχεται μετά πριν βοηθήσεις.

Μια βόλτα ανάμεσα στις εικόνες

Ο πιο εύκολος τρόπος να διαλέξετε φύλλο με άρτιους αριθμούς είναι να ξέρετε πού τελειώνει κάθε διαδρομή, γιατί ο τελευταίος αριθμός είναι πάντα το διπλάσιο του αριθμού των τελειών. Το πιο ήπιο ξεκίνημα είναι η εικόνα Λουλούδι Καμέλια: έχει 45 τελείες και τελειώνει στο 90, οπότε το παιδί δεν φτάνει ποτέ στους τριψήφιους αριθμούς. Σχεδόν το ίδιο μήκος έχει και η εικόνα Λουλούδι Λωτού, που φτάνει στο 92. Και οι δύο ταιριάζουν στην πρώτη εβδομάδα, όσο η μέτρηση ανά δύο φαίνεται ακόμη ασυνήθιστη.

Ιδιαίτερα όμορφο τέλος έχει η εικόνα Χαριτωμένο ελεφαντάκι. Έχει ακριβώς 50 τελείες, άρα ο τελευταίος αριθμός είναι 100. Να φτάνεις σε μια στρογγυλή εκατοντάδα στην τελευταία τελεία είναι μια μικρή γιορτή, γι’ αυτό είναι εξαιρετικό πρώτο φύλλο για ένα παιδί που μόλις έμαθε να μετρά ανά δύο ως το 100. Ρωτήστε το από πριν ποιος αριθμός πιστεύει ότι θα είναι στην τελευταία τελεία και ελέγξτε μαζί στο τέλος.

Κάποιες εικόνες τελειώνουν στον ίδιο αριθμό, κάτι που γίνεται ωραία πρόκληση για δύο παιδιά που δουλεύουν δίπλα δίπλα. Οι εικόνες Χαριτωμένο κουτάβι και Φύλλο σφενδάμου σταματούν και οι δύο στο 140. Άλλες τρεις, Σπινόσαυρος, Χαριτωμένο λιοντάρι και Πολική αρκούδα, έχουν από 74 τελείες και τελειώνουν στο 148: τρία εντελώς διαφορετικά σχέδια, φτιαγμένα από την ίδια ακριβώς λίστα αριθμών. Όταν τα παιδιά συγκρίνουν τις έτοιμες ζωγραφιές, απορούν πόσο διαφορετικά σχήματα βγάζουν οι ίδιοι αριθμοί.

Για όσους μετρούν ήδη με σιγουριά, η εικόνα Καμήλα του τσίρκου περνά το όριο του 200 και τελειώνει στο 208. Η μεγαλύτερη διαδρομή της συλλογής είναι η εικόνα Λουλούδι γάλανθου, με 145 τελείες και τελευταίο αριθμό το 290. Κρατήστε την για ένα βροχερό απόγευμα ή χωρίστε την σε δύο καθισίματα, με ένα σημάδι από μολύβι εκεί που σταματήσατε. Τους τριψήφιους αριθμούς αξίζει στην αρχή να τους λέτε δυνατά και αργά.

Ορόσημα πάνω στη διαδρομή

Οι διαδρομές με άρτιους αριθμούς έχουν ενσωματωμένες πινακίδες. Κάθε πέμπτη τελεία πέφτει σε πολλαπλάσιο του 10: η τελεία 5 έχει τον αριθμό 10, η τελεία 10 έχει 20, η τελεία 25 έχει 50 και η τελεία 50 έχει 100. Πριν ξεκινήσετε, ζητήστε από το παιδί να βρει αυτούς τους «στρογγυλούς» αριθμούς στη σελίδα και να τους κυκλώσει απαλά. Γίνονται σημεία ελέγχου: αν η γραμμή φτάσει σε κυκλωμένο αριθμό σε λάθος στιγμή, κάποια τελεία παραλείφθηκε. Έτσι το παιδί ανακαλύπτει μόνο του το λάθος, χωρίς βοήθεια από μεγάλο.

Ένα άλλο ορόσημο είναι η μέση της διαδρομής. Πάρτε το μισό του τελευταίου αριθμού και έχετε τον αριθμό που βρίσκεται στη μέση του σχεδίου. Στην εικόνα Χαριτωμένο κουτάβι, που τελειώνει στο 140, ο αριθμός της μέσης είναι το 70, στην τελεία 35. Στα παιδιά αρέσει να μαντεύουν πόσο από την εικόνα θα φαίνεται εκείνη τη στιγμή και μετά να ελέγχουν. Το παιχνίδι αυτό εξασκεί, χωρίς να το καταλάβουν, και το μισό.

Τέλος, κοιτάξτε τα τελευταία ψηφία. Σε ένα φύλλο με άρτιους αριθμούς επαναλαμβάνονται κυκλικά: 2, 4, 6, 8, 0 και πάλι από την αρχή, πέντε βήματα σε κάθε δεκάδα. Τα παιδιά που προσέχουν αυτόν τον κύκλο μπορούν να ρίξουν μια ματιά σε μια ομάδα τελειών και να διαλέξουν τον επόμενο αριθμό μόνο από το τελευταίο ψηφίο. Είναι πραγματική δεξιότητα, χρήσιμη αργότερα στη δουλειά με μεγαλύτερους αριθμούς και στη κάθετη πρόσθεση.

Πέντε παιχνίδια για ένα φύλλο με άρτιους

Αγώνας ως το 100. Τυπώστε δύο αντίτυπα της εικόνας Χαριτωμένο ελεφαντάκι. Οι παίκτες ρίχνουν με τη σειρά το ζάρι και μπορούν να τραβήξουν τόσες γραμμές όσες δείχνει. Νικά όποιος φτάσει πρώτος στον αριθμό 100, αλλά κάθε αριθμός πρέπει να διαβάζεται δυνατά τη στιγμή που φτάνει εκεί η γραμμή. Έτσι το παιχνίδι γίνεται και άσκηση ανάγνωσης αριθμών.

Ο ντετέκτιβ των τελειών. Πριν δώσετε το φύλλο, καλύψτε τρεις αριθμούς με μικρά αυτοκόλλητα. Το παιδί βρίσκει κάθε κρυμμένο αριθμό από τους γείτονές του, τον γράφει πάνω στο αυτοκόλλητο και μετά το ξεκολλά για να ελέγξει. Όσο πιο μακριά είναι οι καλυμμένες τελείες μεταξύ τους, τόσο πιο συναρπαστική γίνεται η έρευνα.

Παλαμάκια και άλμα. Μετρήστε μαζί δυνατά από το 1, ψιθυρίζοντας τους περιττούς και χτυπώντας παλαμάκια στους άρτιους. Ύστερα ζωγραφίστε λέγοντας μόνο τους αριθμούς με τα παλαμάκια. Η αφηρημένη ιδέα του «ένα παρά ένα» γίνεται ρυθμός που τον θυμάται και το σώμα. Για τα μικρά είναι από τα πιο αγαπημένα ζεστάματα.

Χρωματίστε το τέλος. Όταν τελειώσει η εικόνα, χρωματίστε ένα μέρος για κάθε ζυγό αριθμό που λέει το παιδί χωρίς να κοιτάζει.

Ίδιο τέλος, άλλη εικόνα. Δώστε σε ένα παιδί την εικόνα Χαριτωμένο λιοντάρι και σε ένα άλλο την εικόνα Πολική αρκούδα. Και οι δύο τελειώνουν στο 148. Ζητήστε τους να φωνάζουν κάθε δέκατο αριθμό όταν τον φτάνουν και δείτε ποιος προηγείται.

Συνηθισμένα λάθη και ήπιες λύσεις

Άλμα ανά δέκα. Μετά το 18 έρχεται το 20, αλλά κάποια παιδιά συνεχίζουν στο 30. Αν η γραμμή διασχίσει ξαφνικά τη σελίδα, διαβάστε μαζί δυνατά τους τρεις τελευταίους αριθμούς: «16, 18, 20…», και ο επόμενος συνήθως φαίνεται αμέσως. Το πέρασμα της δεκάδας είναι δυσκολότερη στιγμή για όλους, οπότε αξίζει να επιβραδύνετε εδώ.

Αντεστραμμένα ψηφία. Το 68 και το 86 μοιάζουν πολύ σε έναν αρχάριο αναγνώστη. Δείξτε πρώτα το ψηφίο των δεκάδων, μετά των μονάδων, και πείτε τον αριθμό αργά. Ο πίνακας θέσης ψηφίων που χρησιμοποιείται στο Δημοτικό βοηθά κι εδώ.

Μέτρηση ανά ένα. Ένα παιδί συνηθισμένο στις κλασικές ασκήσεις «ένωσε τις τελείες» ψάχνει το 3 μετά το 2. Κρατήστε δίπλα στη σελίδα μια λωρίδα χαρτί με τους δέκα πρώτους αριθμούς, μέχρι το μοτίβο να γίνει φυσικό. Μετά από λίγα φύλλα η λωρίδα συνήθως δεν χρειάζεται πια.

Κανένα από αυτά τα λάθη δεν σημαίνει ότι το φύλλο είναι πολύ δύσκολο. Μια λάθος γραμμή συχνά φαίνεται παράταιρη στο σχέδιο, και αν ξαναδιαβάσεις τους αριθμούς τη βρίσκεις γρήγορα. Το να βρεις ένα λάθος είναι από μόνο του χρήσιμη εξάσκηση. Επαινέστε το παιδί όταν εντοπίζει μόνο του πού έκανε λάθος: αξίζει όσο ένα φύλλο χωρίς λάθη.

Πάμε την ιδέα παραπέρα

Όταν τελειώσει το φύλλο, οι αριθμοί σχηματίζουν μια έτοιμη αριθμογραμμή. Ρωτήστε τι συμβαίνει όταν προσθέτετε δύο άρτιους αριθμούς (το αποτέλεσμα είναι πάντα άρτιο) και όταν προσθέτετε έναν άρτιο σε έναν περιττό αριθμό (πάντα περιττό). Δοκιμάστε μερικά παραδείγματα με αριθμούς από τη σελίδα και δείτε αν ο κανόνας χαλάει ποτέ. Οι πιο περίεργοι μπορούν να προσπαθήσουν να εξηγήσουν γιατί δεν χαλάει ποτέ.

Οι άρτιοι αριθμοί είναι επίσης τα διπλάσια. Ο αριθμός της τελείας 23 είναι το 46, δηλαδή το διπλάσιο του 23· το μισό του 46 σας γυρίζει πίσω στον αριθμό της τελείας. Έτσι τα φύλλα με άρτιους γίνονται μια ήπια γέφυρα προς το μισό και τη μοιρασιά σε δύο ίσες ομάδες, που τα παιδιά συναντούν παντού, από το κολατσιό στο διάλειμμα ως τον χωρισμό σε ομάδες στη γυμναστική.

Ψάξτε ζευγάρια και στη καθημερινότητα: παπούτσια, γάντια, οι ρόδες ενός ποδηλάτου, τα φτερά στην εικόνα Χαριτωμένη πεταλούδα. Κάθε συλλογή από ζευγάρια έχει άρτιο σύνολο, και όταν το παιδί ανακαλύπτει αυτή τη σύνδεση, η λέξη «άρτιος» αρχίζει να σημαίνει κάτι περισσότερο από ένα φύλλο εργασίας. Μπορείτε να μαζεύετε και να μετράτε ζευγάρια ακόμη και σε μια βόλτα.

Ένα πενθήμερο πλάνο για τους άρτιους

Ημέρα 1: σύντομα και ήρεμα. Ξεκινήστε με την εικόνα Λουλούδι Καμέλια (τελειώνει στο 90). Πείτε δυνατά κάθε αριθμό. Ο στόχος είναι απλώς να νιώσετε τον ρυθμό της μέτρησης ανά δύο.

Ημέρα 2: η εκατοντάδα. Ζωγραφίστε την εικόνα Χαριτωμένο ελεφαντάκι και γιορτάστε την τελεία 50, με τον αριθμό 100. Πριν ξεκινήσετε, ζητήστε από το παιδί να μαντέψει τον τελευταίο αριθμό· ο διπλασιασμός του 50 είναι καλό ζέσταμα.

Ημέρα 3: σημεία ελέγχου. Στην εικόνα Μισοφέγγαρο, κυκλώστε πρώτα όλα τα πολλαπλάσια του 10 και μετά ζωγραφίστε από σημείο ελέγχου σε σημείο ελέγχου. Τελειώνει στο 120.

Ημέρα 4: πέρα από το 100. Η εικόνα Χαριτωμένο κουτάβι φτάνει ως το 140. Οι τριψήφιοι αριθμοί είναι καινούργιοι για πολλά παιδιά, γι’ αυτό διαβάστε τους πρώτους μαζί: «εκατόν δύο, εκατόν τέσσερα, εκατόν έξι».

Ημέρα 5: ελεύθερη επιλογή. Αφήστε το παιδί να διαλέξει όποια εικόνα θέλει από το πλέγμα παραπάνω και να μαντέψει τον τελικό αριθμό από τον αριθμό τελειών στην κάρτα, πριν την εκτύπωση. Η επιλογή είναι μέρος της διασκέδασης, και η πρόβλεψη του τέλους είναι ο διπλασιασμός στην πράξη.

Τα φύλλα με άρτιους στην τάξη

Τα φύλλα με άρτιους αριθμούς λειτουργούν πολύ καλά ως ήσυχος σταθμός μαθηματικών ή ως δραστηριότητα για όσους τελειώνουν γρήγορα. Επειδή όλες οι εικόνες της συλλογής ακολουθούν τον ίδιο κανόνα, όλη η τάξη μπορεί να δουλεύει σε διαφορετικά σχέδια και να μιλά για τα ίδια μαθηματικά. Ένα παιδί στην εικόνα Χαρούμενο καβούρι κι ένα παιδί στην εικόνα Καμήλα του τσίρκου εξασκούν και τα δύο τη μέτρηση ανά δύο, απλώς σε διαφορετικό μήκος.

Σε μικτές ομάδες, δώστε τις μικρότερες εικόνες σε όσους χτίζουν ακόμη αυτοπεποίθηση και τις μεγάλες διαδρομές σε όσους θέλουν πρόκληση. Ζητήστε από όλους να γράψουν τον τελικό αριθμό στο πάνω μέρος της σελίδας πριν ξεκινήσουν και να τον ελέγξουν στο τέλος. Αυτή η μία πρόβλεψη είναι το πιο χρήσιμο κομμάτι μαθηματικών στο φύλλο και διορθώνεται με μια ματιά. Στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού ταιριάζει ωραία με τα μαθήματα για το διπλάσιο και το μισό.

Οι τελειωμένες ζωγραφιές γίνονται και μια χαρούμενη έκθεση. Καρφιτσώστε τις στον πίνακα ανακοινώσεων με τον τελικό αριθμό γραμμένο από κάτω και ρωτήστε την τάξη ποιες εικόνες έχουν το ίδιο τέλος και γιατί. Η απάντηση –ίδιος αριθμός τελειών, ίδιο τέλος– έρχεται σε πολλά παιδιά από μόνη της.

Πώς ελέγχθηκαν αυτά τα φύλλα

Κάθε φύλλο με άρτιους αριθμούς φτιάχνεται από την αρχική εικόνα και τη δοκιμασμένη σειρά ένωσής της· υπολογίζονται ξανά μόνο οι αριθμοί. Ο αριθμός της τελείας n είναι 2n, άρα οι τελικοί αριθμοί αυτής της σελίδας προκύπτουν κατευθείαν από τον αριθμό τελειών κάθε εικόνας και όχι από εικασίες. Αν βρείτε αριθμό που δεν ακολουθεί το μοτίβο, πείτε μας μέσω του συνδέσμου αναφοράς παρακάτω για να τον διορθώσουμε.

Εκτύπωση του δωρεάν PDF

Άνοιξε την εικόνα που διάλεξες, επίλεξε την έκδοση: Άρτιοι αριθμοί και κατέβασε το PDF σε A4 ή US Letter. Εκτύπωσε σε πραγματικό μέγεθος (100%) και όχι από στιγμιότυπο οθόνης.

Σχετικά με τον οδηγό και αναφορά προβλήματος

Η έκδοση: Άρτιοι αριθμοί κρατά κάθε εικόνα και τη σειρά της, αντικαθιστώντας τους αριθμούς 1, 2, 3 με αυτούς της ακολουθίας. Ο τελικός αριθμός σε αυτή τη σελίδα υπολογίζεται από την ακολουθία και τον αριθμό τελειών κάθε εικόνας.

Αυτός ο οδηγός ετοιμάστηκε με τη βοήθεια ΤΝ στη σύνταξη και την επιμέλεια. Διάβασε για το έργο στη σελίδα Σχετικά και στη συντακτική πολιτική.

Αν ένας αριθμός ή μια λήψη φαίνεται λάθος, ανάφερε το πρόβλημα με τη διεύθυνση της εικόνας και το όνομα της έκδοσης: Άρτιοι αριθμοί.