Περιττοί αριθμοί: ένωσε τις τελείες για εκτύπωση

Ακολούθησε την ακολουθία και αποκάλυψε μια εικόνα

Οι εικόνες «ένωσε τις τελείες» (Περιττοί αριθμοί) έχουν σε κάθε τελεία έναν αριθμό από μια ακολουθία αντί για 1, 2, 3. Ξεκινάμε από το 1, μετά 3, 5, 7 και συνεχίζουμε ανά δύο. Κάθε σωστή σύνδεση προσθέτει ένα κομμάτι του σχεδίου και το τελικό περίγραμμα είναι έτοιμο για χρωματισμό.

Αυτή η σελίδα συγκεντρώνει τις εκδόσεις (Περιττοί αριθμοί) 32 εικόνων. Άνοιξε μια κάρτα και διάλεξε την έκδοσή της: Περιττοί αριθμοί.

Η ακολουθία και πώς να την ελέγξεις

Όταν ένας περιττός αριθμός χωριστεί σε δύο ίσες ομάδες, περισσεύει ένα. Οι αριθμοί είναι 1, 3, 5, 7, 9, 11 και ούτω καθεξής: η πρώτη τελεία είναι 1, η δεύτερη 3 και η τελεία με αριθμό n φέρει τον αριθμό 2n − 1.

Κάθε περιττός αριθμός τελειώνει σε 1, 3, 5, 7 ή 9· το τελευταίο ψηφίο είναι γρήγορος έλεγχος. Ένας αριθμός που τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8 είναι άρτιος και δεν ανήκει εδώ. Για περισσότερα: άρτιοι και περιττοί αριθμοί.

Τι εξασκούν τα φύλλα

Τα φύλλα εξασκούν το μέτρημα ανά δύο από το 1, την αναγνώριση περιττών αριθμών και τη διάκρισή τους από τους άρτιους.

Τα φύλλα δεν διδάσκουν υπολογισμούς και δεν αντικαθιστούν το μάθημα. Εξήγησε πρώτα την ιδέα και άφησε τις τελείες να δώσουν την εξάσκηση.

Επιλέγοντας εικόνα

Οι εικόνες αυτής της συλλογής έχουν από 39 έως 145 τελείες, οπότε υπάρχει φύλλο για μικρή και για μεγάλη διάρκεια.

Συντομότερες διαδρομές είναι για παράδειγμα Φτυαράκι κήπου (39 τελείες, τελειώνει στο 77) και Δακτυλιωτός πλανήτης (43 τελείες, τελειώνει στο 85).

Για μεγαλύτερη διάρκεια δοκίμασε Λουλούδι μη με λησμόνει (107 τελείες, τελειώνει στο 213) και Λουλούδι γάλανθου (145 τελείες, τελειώνει στο 289).

Πώς να ξεκινήσεις

Πες τον ρυθμό δυνατά, «1, 3, 5, 7», δείχνοντας κάθε τελεία. Κάλυψε έναν αριθμό και ρώτα ποιος λείπει.

Γράψε τους πρώτους αριθμούς σε μια λωρίδα χαρτιού δίπλα στο φύλλο. Κάντε μαζί τις πρώτες συνδέσεις και, όταν το παιδί σταματήσει, ρώτα τι έρχεται μετά πριν βοηθήσεις.

Μια βόλτα ανάμεσα στις εικόνες

Σε ένα φύλλο με περιττούς αριθμούς, ο τελευταίος αριθμός είναι το διπλάσιο του αριθμού των τελειών μείον ένα. Η μικρότερη διαδρομή είναι η εικόνα Φτυαράκι κήπου, με 39 τελείες που τελειώνουν στο 77: ένα φιλικό πρώτο φύλλο που μένει κάτω από το 100. Η εικόνα Δακτυλιωτός πλανήτης τελειώνει στο 85 και η εικόνα Ψάρι Betta στο 87. Με αυτές μπορεί να ξεκινήσει άφοβα κι όποιος μόλις γνωρίζεται με τους περιττούς αριθμούς.

Οι φίλοι του διαστήματος μπορούν να ξεκινήσουν μια μικρή αποστολή. Οι εικόνες Σακίδιο αστροναύτη και Διαστημικό λεωφορείο America 250 έχουν από 50 τελείες και σταματούν στο 99, ένα πριν από το 100. Η εικόνα Μπότες αστροναύτη έχει μόλις μία τελεία παραπάνω, και αυτή η μία τελεία περνά τη διαδρομή πάνω από το όριο, στο 101. Αν κάνετε και τις τρεις στη σειρά, φαίνεται καθαρά πώς ανεβαίνουν οι αριθμοί.

Οι εικόνες του τσίρκου είναι ένα καλό ενδιάμεσο στάδιο. Οι εικόνες Πιγκουίνος Τσίρκου και Άλογο Τσίρκου τελειώνουν και οι δύο στο 105, η εικόνα Καμηλοπάρδαλη του Τσίρκου στο 119 και η εικόνα Ελέφαντας Τσίρκου που Ισορροπεί σε Μπάλα στο 125. Αργότερα, η εικόνα Ηλεκτρικό Χέλι φτάνει στο 161, ενώ η εικόνα Λουλούδι γάλανθου είναι η μεγάλη πρόκληση: 145 τελείες και τελευταίο αριθμό το 289. Αυτή μπορεί άνετα να ολοκληρωθεί σε δύο καθισίματα.

Μία εικόνα, δύο οικογένειες αριθμών

Αρκετές εικόνες υπάρχουν και στη συλλογή των περιττών και σε εκείνη των άρτιων, ανάμεσά τους οι Χαριτωμένο κουτάβι, Χαριτωμένο μικρό αυτοκίνητο, Αγωνιστικό αυτοκίνητο και Πολική αρκούδα. Τυπώστε και τις δύο εκδοχές μιας εικόνας και βάλτε τες δίπλα δίπλα. Κάθε περιττός αριθμός είναι ακριβώς κατά ένα μικρότερος από τον άρτιο αριθμό της ίδιας τελείας: το κουτάβι τελειώνει εδώ στο 139 και στο φύλλο των άρτιων στο 140. Δείξτε με το δάχτυλο, σε μερικές τελείες, τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα δύο φύλλα.

Η σύγκριση αυτή περνά ένα ήσυχο αλλά δυνατό μήνυμα. Οι άρτιοι και οι περιττοί εναλλάσσονται πάνω στην αριθμογραμμή και μαζί καλύπτουν όλους τους φυσικούς αριθμούς. Ένα παιδί που ολοκληρώνει και τις δύο εκδοχές έχει στην ουσία ζωγραφίσει την αριθμογραμμή δύο φορές, μία πάνω σε κάθε σειρά από «πέτρες στο ποτάμι». Η ιδέα δένει όμορφα με τους «γείτονες» ενός αριθμού, που μαθαίνουν τα παιδιά από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού.

Το μυστικό των περιττών αριθμών

Να ένα μοτίβο που λατρεύουν τα μεγαλύτερα παιδιά. Προσθέστε τους περιττούς αριθμούς από την αρχή: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Τα αθροίσματα είναι 1, 4, 9 και 16, δηλαδή τα τετράγωνα. Συνεχίστε ως την τελεία 10 και το άθροισμα φτάνει το 100, που είναι 10 × 10. Συνήθως, γύρω στο τέταρτο ή πέμπτο βήμα, τα παιδιά φωνάζουν: «Βγαίνει πάντα τετράγωνο!»

Μπορείτε να δείξετε και το γιατί με μάρκες. Βάλτε μία μάρκα, προσθέστε τρεις γύρω της για να φτιάξετε τετράγωνο 2 × 2 και μετά άλλες πέντε για τετράγωνο 3 × 3. Κάθε νέος περιττός αριθμός είναι ακριβώς το σχήμα «Γ» που χρειάζεται για να μεγαλώσει το τετράγωνο κατά μία σειρά και μία στήλη. Είναι ένα κομμάτι αληθινών μαθηματικών κρυμμένο σε ένα φύλλο ζωγραφικής. Γίνεται εξίσου καλά με φασόλια ή σε τετράδιο με τετραγωνάκια.

Πέντε παιχνίδια για ένα φύλλο με περιττούς

Ζευγάρωμα καλτσών. Πριν ζωγραφίσετε, ζευγαρώστε ένα σωρό κάλτσες ή τουβλάκια. Όταν ένα μείνει χωρίς ταίρι, το σύνολο είναι περιττό. Μετά δείξτε ότι κάθε αριθμό του φύλλου είναι ένας αριθμός που θα άφηνε μια κάλτσα μόνη της. Τα μικρά ζητούν να το ξαναπαίξουν ξανά και ξανά.

Άλμα πάνω από το 100. Στην εικόνα Μπότες αστροναύτη, ζητήστε από το παιδί να μαντέψει σε ποια τελεία θα εμφανιστεί ο πρώτος τριψήφιος αριθμός. (Στην τελεία 51, με τον αριθμό 101.) Ύστερα ζωγραφίστε για να ελέγξετε.

Σκυταλοδρομία για δύο. Ο ένας παίκτης παίρνει την εκδοχή με περιττούς και ο άλλος την εκδοχή με άρτιους της εικόνας Αγωνιστικό αυτοκίνητο. Λένε με τη σειρά δυνατά τον επόμενο αριθμό τους, οπότε οι αριθμοί κυλούν 1, 2, 3, 4… και στα δύο φύλλα. Αν ο ένας κολλήσει, ο άλλος μπορεί να βοηθήσει, αφού ο δικός του αριθμός είναι ακριβώς κατά ένα μικρότερος ή μεγαλύτερος.

Κυνηγός του πέντε. Οι περιττοί αριθμοί που τελειώνουν σε 5 (5, 15, 25…) έρχονται κάθε πέντε τελείες. Ζητήστε από το παιδί να τους κυκλώσει πριν ξεκινήσει· είναι βολικά σημεία ελέγχου.

Το άθροισμα που μεγαλώνει. Τα μεγαλύτερα παιδιά μπορούν να κρατούν το άθροισμα των αριθμών για τις δέκα πρώτες τελείες και να βλέπουν τα τετράγωνα να εμφανίζονται ένα ένα. Ένα μικρό πινακάκι στο περιθώριο βοηθά να παρακολουθούν τα αθροίσματα.

Συνηθισμένα λάθη και ήπιες λύσεις

Γράφει 2 μετά το 1. Η συνήθεια από τις κλασικές ασκήσεις είναι δυνατή. Θυμίστε στο παιδί ότι το πρώτο βήμα είναι άλμα στο 3 και κρατήστε τους πρώτους αριθμούς σε μια λωρίδα χαρτί. Μετά από λίγα φύλλα η λωρίδα δεν θα χρειάζεται.

Το πέρασμα της δεκάδας. Μετά το 19 έρχεται το 21 και μετά το 99 το 101. Αυτές είναι οι στιγμές που τα παιδιά διστάζουν, οπότε να είστε έτοιμοι να πείτε μαζί δυνατά τους δύο τελευταίους αριθμούς. Βοηθά επίσης να ακολουθεί το παιδί με το δάχτυλο τους προηγούμενους αριθμούς.

Το χέρι πάει σε άρτιο. Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8, δεν είναι στη διαδρομή. Μια ματιά στο τελευταίο ψηφίο το λύνει. Αυτός ο γρήγορος έλεγχος μένει χρήσιμος και αργότερα, στους νοερούς υπολογισμούς.

Οι περιττοί αριθμοί γύρω μας

Σε πολλές πόλεις, τα σπίτια στη μία πλευρά του δρόμου έχουν περιττούς αριθμούς και στη άλλη άρτιους. Ο δρόμος για το σχολείο γίνεται παιχνίδι μέτρησης: 1, 3, 5 από τη μία μεριά, 2, 4, 6 από την άλλη. Ρωτήστε το παιδί σε ποια πλευρά είναι το δικό του σπίτι και κοιτάξτε μαζί και τους αριθμούς των γειτόνων.

Οι περιττοί αριθμοί εμφανίζονται και όποτε κάτι δεν μοιράζεται δίκαια στα δύο. Επτά καραμέλες σε δύο φίλους αφήνουν μία περίσσια· μια ομάδα πέντε παικτών δεν χωρίζεται σε δύο ίσα μισά. Τα παιδιά το καταλαβαίνουν αμέσως όταν πρόκειται για δικαιοσύνη, και οι αριθμοί των τελειών δίνουν σε αυτή την ιδέα μια εικόνα.

Τα μεγαλύτερα παιδιά μπορούν να δοκιμάσουν τρεις μικρούς κανόνες με αριθμούς από ένα τελειωμένο φύλλο. Περιττός συν περιττός δίνει πάντα άρτιο (7 + 9 = 16). Περιττός συν άρτιος δίνει πάντα περιττό (7 + 10 = 17). Περιττός επί περιττό δίνει πάντα περιττό (3 × 5 = 15), αλλά αν πολλαπλασιάσετε με οποιονδήποτε άρτιο, το αποτέλεσμα γίνεται άρτιο. Ζητήστε τους να διαλέξουν δέκα ζευγάρια αριθμών, να δοκιμάσουν κάθε κανόνα και να αποφασίσουν αν τον πιστεύουν. Μετά έρχεται η δυσκολότερη ερώτηση: γιατί ισχύει; Η σκέψη με ζευγάρια από μάρκες και μία που περισσεύει συνήθως λύνει το μυστήριο, γιατί δύο μάρκες που περισσεύουν μπορούν πάντα να γίνουν ζευγάρι μεταξύ τους.

Οι περιττές ποσότητες είναι παντού αν τις ψάξεις: ένα λουλούδι με πέντε πέταλα, ένα αστέρι με πέντε κορυφές, μια σειρά με τρία παράθυρα, τα πέντε δάχτυλα του χεριού. Όταν τις εντοπίζει στον κόσμο, το παιδί έχει έναν ακόμη λόγο να αναγνωρίζει τους αριθμούς της σελίδας.

Ένα πενθήμερο πλάνο για τους περιττούς

Ημέρα 1: τα πρώτα άλματα. Ξεκινήστε με την εικόνα Φτυαράκι κήπου, που τελειώνει στο 77. Πείτε δυνατά κάθε αριθμό και προσέξτε ότι όλοι τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7 ή 9.

Ημέρα 2: σχεδόν εκατό. Ζωγραφίστε την εικόνα Σακίδιο αστροναύτη, που τελειώνει στο 99. Ρωτήστε γιατί δεν φτάνει στο 100.

Ημέρα 3: πάνω από το όριο. Η εικόνα Μπότες αστροναύτη έχει μία τελεία παραπάνω και τελειώνει στο 101. Συζητήστε ότι μία τελεία παραπάνω σημαίνει δύο παραπάνω στον αριθμό.

Ημέρα 4: περιττοί δίπλα σε άρτιους. Τυπώστε και τις δύο εκδοχές της εικόνας Χαριτωμένο μικρό αυτοκίνητο και συγκρίνετε τους αριθμούς τελεία προς τελεία.

Ημέρα 5: μια μεγάλη διαδρομή. Δοκιμάστε την εικόνα Λουλούδι Γιασεμί, που τελειώνει στο 193, ή αφήστε το παιδί να διαλέξει όποια εικόνα θέλει και να μαντέψει πρώτα τον τελευταίο αριθμό.

Τα φύλλα με περιττούς στην τάξη

Τα φύλλα με περιττούς αριθμούς ταιριάζουν φυσικά με τα φύλλα των άρτιων, οπότε είναι ιδανικά για δουλειά σε ζευγάρια. Δώστε σε κάθε ζευγάρι την ίδια εικόνα και στις δύο εκδοχές και ζητήστε τους να δουλεύουν με τον ίδιο ρυθμό, λέγοντας τους αριθμούς εναλλάξ. Όταν τελειώσουν και οι δύο ζωγραφιές, μπορούν να ελέγξουν αν κάθε περιττός αριθμός στο ένα φύλλο είναι κατά ένα μικρότερος από τον άρτιο αριθμό στο άλλο.

Για μια γρήγορη αξιολόγηση, ζητήστε από τους μαθητές να γράψουν τον τελευταίο αριθμό της εικόνας τους πριν ζωγραφίσουν, με τον κανόνα «διπλάσιο των τελειών, μείον ένα». Με μια ματιά φαίνεται ποιος κατάλαβε τον κανόνα. Οι μικρότερες εικόνες, όπως η Ψάρι Betta, ταιριάζουν στα μικρότερα παιδιά, ενώ οι εικόνες Λουλούδι Γεράνι ή Μπάρες αναρρίχησης παιδικής χαράς δίνουν στα παιδιά που μετρούν με σιγουριά μια μεγαλύτερη ανάβαση στους τριψήφιους.

Στο τέλος του μαθήματος δουλεύει καλά μια απλή ερώτηση: «Ένας φίλος σου λέει ότι το 54 είναι περιττό επειδή έχει μέσα ένα 5. Έχει δίκιο;» Οι μαθητές που απαντούν κοιτάζοντας το τελευταίο ψηφίο και εξηγούν ότι μόνο το ψηφίο των μονάδων αποφασίζει (το 54 τελειώνει σε 4, άρα είναι άρτιο) έχουν καταλάβει την ιδέα που εξασκεί όλη η συλλογή. Όσοι διστάζουν μπορούν να επιστρέψουν την επόμενη μέρα σε ένα σύντομο φύλλο.

Πώς ελέγχθηκαν αυτά τα φύλλα

Κάθε φύλλο με περιττούς αριθμούς κρατά την αρχική εικόνα και τη δοκιμασμένη σειρά ένωσής της· αλλάζουν μόνο οι αριθμοί. Ο αριθμός της τελείας n είναι 2n − 1, άρα κάθε τελικός αριθμός αυτής της σελίδας υπολογίζεται από τον αριθμό τελειών της εικόνας. Αν κάποιος αριθμός σπάει το μοτίβο, χρησιμοποιήστε τον σύνδεσμο αναφοράς παρακάτω.

Εκτύπωση του δωρεάν PDF

Άνοιξε την εικόνα που διάλεξες, επίλεξε την έκδοση: Περιττοί αριθμοί και κατέβασε το PDF σε A4 ή US Letter. Εκτύπωσε σε πραγματικό μέγεθος (100%) και όχι από στιγμιότυπο οθόνης.

Σχετικά με τον οδηγό και αναφορά προβλήματος

Η έκδοση: Περιττοί αριθμοί κρατά κάθε εικόνα και τη σειρά της, αντικαθιστώντας τους αριθμούς 1, 2, 3 με αυτούς της ακολουθίας. Ο τελικός αριθμός σε αυτή τη σελίδα υπολογίζεται από την ακολουθία και τον αριθμό τελειών κάθε εικόνας.

Αυτός ο οδηγός ετοιμάστηκε με τη βοήθεια ΤΝ στη σύνταξη και την επιμέλεια. Διάβασε για το έργο στη σελίδα Σχετικά και στη συντακτική πολιτική.

Αν ένας αριθμός ή μια λήψη φαίνεται λάθος, ανάφερε το πρόβλημα με τη διεύθυνση της εικόνας και το όνομα της έκδοσης: Περιττοί αριθμοί.