Priemgetallen: stip-tot-stip om te printen

Volg de reeks en ontdek een tekening

Bij stip-tot-stip met priemgetallen staat bij elke stip een getal uit een reeks in plaats van 1, 2, 3. Begin bij 2, dan 3, 5, 7, 11, 13: de priemgetallen op volgorde. Elke juiste verbinding voegt een stuk van de tekening toe en de voltooide omtrek kun je daarna inkleuren.

Deze pagina bundelt de versies «Priemgetallen» van 31 tekeningen. Open een kaart en kies de versie «Priemgetallen».

De reeks en hoe je hem controleert

Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf. De getallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 enzovoort: stip nummer n draagt het n-de priemgetal. Het getal 1 is geen priemgetal en 2 is het enige even priemgetal. Meer over de definitie en geschiedenis lees je op Wikipedia over priemgetallen.

De afstanden tussen priemgetallen veranderen, dus er is geen vast ritme. Leg een priemgetallentabel naast het blad en kruis elk getal af. De getallen worden groot: het honderdste priemgetal is 541, daarom gebruiken deze bladen de kortere tekeningen.

Wat de bladen oefenen

De bladen oefenen het herkennen van priemgetallen, nadenken over delers en het zoeken van het volgende getal in een lijst. Ze passen bij oudere kinderen die de tafels kennen.

De bladen leren geen rekenmethodes en vervangen geen les. Leg eerst het idee uit en laat de stippen daarna het oefenen doen.

Een tekening kiezen

De tekeningen in deze collectie hebben 43 tot 96 stippen, dus er is een blad voor een kort en een lang moment.

Kortere routes zijn bijvoorbeeld Saturnus (43 stippen, eindigt op 191) en Ruimtecamera (43 stippen, eindigt op 191).

Voor een lange zit probeer je Plumeria (95 stippen, eindigt op 499) en Oost-Indische kers (96 stippen, eindigt op 503).

Zo begin je

Omcirkel vooraf de priemgetallen op een honderdveld. Verbind daarna de stippen met het veld ernaast en zeg elk priemgetal hardop.

Schrijf de eerste getallen op een papierstrook naast het blad. Maak de eerste verbindingen samen en vraag, als het kind stopt, wat er hierna komt voordat je helpt.

Een rondje langs de tekeningen

Priemlijnen groeien snel, zodat zelfs de korte tekeningen getallen van drie cijfers halen. De tekeningen Saturnus en Ruimtecamera zijn het rustigst: elk 43 stippen, eindpunt 191. De tekening Lotusbloem eindigt bij 199 en de tekening Blauwe doktersvis bij 229.

Drie tekeningen delen een eindpunt: Circuspinguïn, Clownvis en Anjerbloem hebben elk 53 stippen en eindigen bij 241. De tekeningen Dallah koffiepot en Circusolifant die op een bal balanceert stoppen allebei bij 307, en de tekeningen Rozenbloem en Burj Al Arab bij 317.

Wie meer wil: de tekening Sidderaal haalt 419, de tekening Plumeria stopt net onder de 500 bij 499, en de tekening Oost-Indische kers, met 96 stippen de langste hier, gaat eroverheen en eindigt bij 503.

Tekeningen met een priemgetal aan stippen

Sommige tekeningen verstoppen een tweede priemgetal. De tekening Saturnus heeft 43 stippen, de tekening Clownvis heeft er 53, de tekening Circustent heeft er 59, de tekening Mickey Mouse-platy heeft er 61 en de tekening Schattige vlinder heeft er 67. Elk van die aantallen stippen is zelf een priemgetal.

Laat een kind dat vóór het tekenen controleren: kun je 59 verdelen in gelijke rijen van 2, 3, 5 of 7? Nee, dus 59 is een priemgetal. Vergelijk daarna met de tekening Schattige Prinses, die 57 stippen heeft: 57 is 3 × 19, dus geen priemgetal. Zo’n klein uitstapje maakt van de tekeningkaart zelf al een puzzel.

Priemtweelingen bij de finish

Priemtweelingen zijn paren die twee verschillen, zoals 41 en 43. Verschillende tekeningen eindigen op de helft van een tweelingpaar. De tekening Saturnus eindigt bij 191, en ook 193 is een priemgetal. De tekening Lotusbloem eindigt bij 199, met als tweeling 197. De tekening Blauwe doktersvis eindigt bij 229 (tweeling 227), de tekening Circusaap op een eenwieler bij 271 (tweeling 269) en de tekening Esdoornblad bij 349 (tweeling 347).

Is een tekening klaar, daag het kind dan uit om de getallen op andere tweelingparen te doorzoeken. De eerste zijn makkelijk (3 en 5, 5 en 7, 11 en 13), maar latere paren zoals 101 en 103 of 137 en 139 vragen echt zoekwerk. Of priemtweelingen eindeloos doorgaan, weet nog niemand; het is een van de beroemde open vragen in de wiskunde.

Zo test je een getal

Je hoeft alleen te delen door priemgetallen tot de wortel van een getal. Voor getallen onder 121 is het genoeg om 2, 3, 5 en 7 te proberen. Voor de langste bladen, die tot 503 gaan, dekt testen tot 19 elk getal.

Een paar trucjes helpen. Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers een veelvoud van 3 is: de cijfers van 57 tellen op tot 12, dus 57 = 3 × 19 en geen priemgetal. Een getal dat op 0 of 5 eindigt, is deelbaar door 5. Even getallen na 2 zijn nooit priem. Wie deze deelbaarheidsregels gebruikt, kan zonder tabel werken, en dat is het echte doel.

De lastige bedriegers zijn oneven getallen die op een priemgetal lijken: 51 (3 × 17), 87 (3 × 29), 91 (7 × 13) en 119 (7 × 17). Geen van hen staat op een priemblad, dus grijpt een kind er toch naar, dan heeft het zichzelf betrapt.

Vijf spelletjes voor een priemblad

Eerst de zeef. Maak een honderdveld en streep eerst de 1 door en daarna de veelvouden van 2, 3, 5 en 7 (maar niet 2, 3, 5 en 7 zelf). Wat overblijft zijn de priemgetallen, dezelfde methode die Eratosthenes meer dan tweeduizend jaar geleden beschreef. Gebruik het honderdveld tijdens het tekenen.

Sprongenlogboek. Schrijf het verschil tussen elk getal en het volgende op. De meeste sprongen zijn 2, 4 of 6, maar tussen 113 en 127 zit een sprong van 14. Wie vindt de grootste sprong op het eigen blad?

Priem of bedrieger? Schrijf getallen zoals 39, 41, 49, 53 en 57 op kaartjes. Vóór elke zet sorteert het kind één kaartje. Alleen echte priemgetallen mogen op het blad.

Race naar dezelfde finish. Twee spelers nemen de tekeningen Circuspinguïn en Clownvis, die allebei eindigen bij 241. Elk getal moet hardop worden gezegd; een fout getal kost een beurt.

Tweelingjager. Kleur na afloop elk priemtweelingpaar op het blad in dezelfde kleur.

Waarom priemgetallen verder gaan dan het blad

Priemgetallen worden vaak de bouwstenen van getallen genoemd. Elk heel getal groter dan 1 is ofwel priem, ofwel te maken door priemgetallen te vermenigvuldigen, en dat op maar één manier: 12 is 2 × 2 × 3 en niets anders. Wie de priemgetallen kent, kan elk getal in stukjes ontleden.

Priemgetallen duiken ook op verrassende plekken op. Sommige periodieke cicaden in Noord-Amerika zitten 13 of 17 jaar onder de grond voordat ze tevoorschijn komen, en beide zijn priemgetallen. Een groot deel van de beveiliging van internetbankieren berust erop hoe moeilijk het is om heel grote getallen weer in hun priemfactoren te splitsen. De kleine priemgetallen op deze bladen zijn de eerste stapjes van hetzelfde idee.

Sommige eindgetallen zijn nog op een andere manier bijzonder: ze lezen van voor naar achter hetzelfde als andersom. De tekening Schattige uil eindigt bij 313, de tekening Spinosaurus bij 373 en de tekening Orchidee bij 383. Dit zijn palindroompriemgetallen. Andere palindromen zoals 101, 131, 151, 181 en 191 zitten in de langere lijnen; vraag kinderen hoeveel ze er vinden als de tekening af is. Bij de getallen van twee cijfers is 11 het enige palindroompriemgetal: 22, 33, 44 en de rest zijn allemaal veelvouden van 11.

Niemand heeft een eenvoudige formule gevonden die alle priemgetallen opsomt, en dat is een deel van de reden dat ze wiskundigen zo boeien. Een priemlijn verbinden is een klein voorproefje van dat mysterie: het volgende getal is er altijd, maar je moet het wel zoeken.

Een vijfdagenplan voor priemgetallen

Dag 1: de zeef bouwen. Maak een honderdveld, streep de 1 en de veelvouden van 2, 3, 5 en 7 door (maar niet die vier priemgetallen) en bewaar het voor de hele week.

Dag 2: een korte lijn. Maak de tekening Ruimtecamera met behulp van het honderdveld. Ze eindigt bij 191, dus het veld dekt de eerste 25 stippen en de rest is nieuw terrein.

Dag 3: zelf testen. Probeer bij de tekening Schattig autootje, die eindigt bij 257, de getallen boven 100 eerst zelf te testen voordat je ze opzoekt.

Dag 4: tweelingen. Maak de tekening Circusaap op een eenwieler en kleur de priemtweelingen die je vindt.

Dag 5: de lange. Pak de tekening Tulp (eindpunt 457) of de tekening Oost-Indische kers aan en houd onderweg een sprongenlogboek bij.

Priembladen in de klas

Priembladen passen bij de bovenbouw van de basisschool (groep 7 en 8) en de onderbouw van het voortgezet onderwijs, voor leerlingen die de tafels al kennen. Ze werken goed na een les over delers en veelvouden, omdat elke zet dezelfde vraag stelt: heeft dit getal nog andere delers dan 1 en zichzelf?

Voor een rijkere opdracht kiezen groepjes verschillende tekeningen en noteren ze drie feiten over hun lijn: het laatste getal, de grootste sprong en het aantal tweelingparen. Als de klas de resultaten vergelijkt, blijkt dat priemgetallen schaarser worden naarmate de getallen groeien, zonder dat iemand het als regel hoeft te vertellen. Kortere tekeningen zoals Blauwe doktersvis houden de opdracht behapbaar, terwijl Sidderaal een echte uitdaging biedt.

Sluit af met een korte denkvraag: ‘Een klasgenoot zegt dat elk oneven getal een priemgetal is. Vind een getal zo groot als de getallen op het blad dat bewijst dat hij ongelijk heeft.’ Antwoorden als 9, 15, 21 of 91 laten zien dat leerlingen een bewering kunnen testen in plaats van alleen een lijstje te onthouden, en dat is precies de gewoonte die deze bladen willen opbouwen.

Zo zijn deze bladen gecontroleerd

Elk priemblad houdt de originele tekening en de geteste volgorde van de stippen. Stip n heeft het n-de priemgetal, berekend en niet met de hand ingetypt, en de eindgetallen op deze pagina komen uit het aantal stippen van elke tekening. Lijkt er iets niet te kloppen, gebruik dan de meldlink hieronder.

De gratis PDF printen

Open de gekozen tekening, kies de versie «Priemgetallen» en download de PDF voor A4 of US Letter. Print op ware grootte (100%), niet vanaf een screenshot.

Over deze gids en een probleem melden

De versie «Priemgetallen» houdt elke tekening en de volgorde, en vervangt de getallen 1, 2, 3 door die van deze reeks. Het eindgetal op deze pagina wordt berekend uit de reeks en het aantal stippen van elke tekening.

Deze gids is opgesteld met AI-ondersteunde concepten en redactie. Lees over het project op onze Over ons-pagina en in het redactiebeleid.

Lijkt een getal of download niet te kloppen, meld het probleem met het adres van de tekening en de versienaam, «Priemgetallen».