Primzahlen: Punkt zu Punkt zum Ausdrucken

Dem Muster folgen und ein Bild entdecken

Die Punkt-zu-Punkt-Bilder mit Primzahlen tragen an jedem Punkt eine Zahl aus einem festen Muster statt 1, 2, 3. Es geht bei 2 los, dann 3, 5, 7, 11, 13 – immer der Reihe nach die Primzahlen. Jede richtige Verbindung fügt ein Stück der Zeichnung hinzu, am Ende steht ein Umriss zum Ausmalen.

Diese Seite sammelt die Primzahl-Fassungen von 35 Bildern. Öffne eine Karte und wähle die Version „Primzahlen“.

Das Muster und wie man es prüft

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Die Zahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und so weiter: Der n-te Punkt trägt die n-te Primzahl. Die 1 ist keine Primzahl, und 2 ist die einzige gerade Primzahl. Mehr zu Geschichte und Eigenschaften steht im Wikipedia-Artikel zur Primzahl.

Die Abstände zwischen Primzahlen wechseln, einen gleichmäßigen Takt gibt es nicht. Lege eine Primzahltabelle neben das Blatt und hake jede Zahl ab. Die Zahlen werden groß: Die 100. Primzahl ist 541, deshalb nutzen diese Blätter die kürzeren Bilder.

Was die Blätter üben

Die Blätter üben das Erkennen von Primzahlen, das Nachdenken über Teiler und das Suchen der nächsten Zahl in einer Liste. Sie passen zu älteren Kindern, die das Einmaleins können.

Die Blätter bringen keine Rechenverfahren bei und ersetzen keine Unterrichtsstunde. Erkläre zuerst die Idee, dann sorgen die Punkte für das Üben.

Ein Bild auswählen

Die Bilder dieser Sammlung haben 43 bis 96 Punkte, es gibt also ein Blatt für kurze und eines für lange Zeit.

Kürzere Wege sind zum Beispiel Saturn (43 Punkte, Ende bei 191) und Weltraumkamera (43 Punkte, Ende bei 191).

Für eine längere Runde passen Plumeria (95 Punkte, Ende bei 499) und Kapuzinerkresseblüte (96 Punkte, Ende bei 503).

So fängt man an

Kreise vorher die Primzahlen in einer Hundertertafel ein. Verbinde dann die Punkte mit der Tafel daneben und sprich jede Primzahl laut aus.

Schreibe die ersten Zahlen auf einen Papierstreifen und lege ihn neben das Blatt. Die ersten Verbindungen gemeinsam ziehen; wenn das Kind stockt, erst fragen, was als Nächstes kommt, bevor du hilfst.

Ein Rundgang durch die Bilder

Primzahl-Linien wachsen schnell, sodass schon die kurzen Bilder dreistellige Zahlen erreichen. Am sanftesten sind die Bilder Saturn und Weltraumkamera: je 43 Punkte mit dem Ende bei 191. Das Bild Lotusblume endet bei 199, das Bild Paletten-Doktorfisch bei 229.

Drei Bilder teilen sich ein Ende: Zirkuspinguin, Clownfisch und Nelke haben je 53 Punkte und enden bei 241. Die Bilder Dallah-Kaffeekanne und Zirkuselefant auf einem Ball hören beide bei 307 auf, die Bilder Rosenblüte und Burj Al Arab bei 317.

Wer mehr will: Das Bild Zitteraal erreicht 419, das Bild Plumeria stoppt knapp vor 500 bei 499, und das Bild Kapuzinerkresseblüte, mit 96 Punkten das längste hier, überschreitet die 500 und endet bei 503.

Bilder mit einer Primzahl an Punkten

Manche Bilder verstecken eine zweite Primzahl. Das Bild Saturn hat 43 Punkte, das Bild Clownfisch hat 53, das Bild Zirkuszelt hat 59, das Bild Mickey-Mouse-Platy hat 61 und das Bild Niedlicher Schmetterling hat 67. Jede dieser Punktzahlen ist selbst eine Primzahl.

Lasst das Kind das vor dem Zeichnen prüfen: Lässt sich 59 in gleich lange Reihen zu 2, 3, 5 oder 7 aufteilen? Nein, also ist 59 eine Primzahl. Vergleicht dann mit dem Bild Kipplaster, das 69 Punkte hat: 69 ist 3 · 23, also keine Primzahl. So ein kleiner Abstecher macht schon die Bildkarte selbst zum Rätsel.

Primzahlzwillinge am Ziel

Primzahlzwillinge sind Paare, die sich um zwei unterscheiden, etwa 41 und 43. Mehrere Bilder enden auf einer Hälfte eines Zwillingspaars. Das Bild Saturn endet bei 191, und auch 193 ist eine Primzahl. Das Bild Lotusblume endet bei 199, deren Zwilling 197 ist. Das Bild Paletten-Doktorfisch endet bei 229 (Zwilling 227), das Bild Zirkusaffe auf einem Einrad bei 271 (Zwilling 269) und das Bild Ahornblatt bei 349 (Zwilling 347).

Ist ein Bild fertig, fordert das Kind heraus, die Zahlen nach weiteren Zwillingspaaren abzusuchen. Die frühen sind leicht (3 und 5, 5 und 7, 11 und 13), spätere wie 101 und 103 oder 137 und 139 verlangen echtes Suchen. Ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, weiß bis heute niemand; es ist eine der berühmten offenen Fragen der Mathematik.

So prüft man eine Zahl

Man muss nur durch Primzahlen bis zur Quadratwurzel einer Zahl teilen. Für Zahlen unter 121 reicht es, 2, 3, 5 und 7 zu testen. Für die längsten Blätter, die bis 503 gehen, deckt ein Test bis 19 jede Zahl ab.

Ein paar Abkürzungen helfen. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist: Die Quersumme von 57 ist 12, also ist 57 = 3 · 19 und keine Primzahl. Eine Zahl mit 0 oder 5 am Ende ist durch 5 teilbar. Gerade Zahlen nach der 2 sind nie Primzahlen. Wer diese Proben beherrscht, kommt ohne Tabelle aus, und genau darum geht es.

Die kniffligen Hochstapler sind ungerade Zahlen, die wie Primzahlen aussehen: 51 (3 · 17), 87 (3 · 29), 91 (7 · 13) und 119 (7 · 17). Keine davon steht auf einem Primzahlblatt. Greift ein Kind nach einer davon, hat es sich selbst ertappt.

Fünf Spiele für ein Primzahlblatt

Erst das Sieb. Legt eine Hundertertafel an und streicht die 1 und dann die Vielfachen von 2, 3, 5 und 7 durch (aber nicht 2, 3, 5 und 7 selbst). Übrig bleiben die Primzahlen – dieselbe Methode, die Eratosthenes vor über zweitausend Jahren beschrieben hat. Nutzt die Tafel beim Zeichnen.

Lückenbuch. Notiert den Abstand zwischen jeder Zahl und der nächsten. Meist sind es 2, 4 oder 6, aber zwischen 113 und 127 klafft eine Lücke von 14. Wer findet die größte Lücke auf dem eigenen Blatt?

Primzahl oder Hochstapler? Schreibt Zahlen wie 39, 41, 49, 53 und 57 auf Kärtchen. Vor jedem Zug sortiert das Kind ein Kärtchen. Nur echte Primzahlen dürfen aufs Blatt.

Wettrennen zum gleichen Ziel. Zwei Kinder nehmen die Bilder Zirkuspinguin und Clownfisch, die beide bei 241 enden. Jede Zahl muss laut gesagt werden; eine falsche Zahl kostet eine Runde.

Zwillingsjäger. Nach dem Fertigzeichnen wird jedes Primzahlzwillingspaar auf dem Blatt in derselben Farbe angemalt.

Warum Primzahlen über das Blatt hinaus wichtig sind

Primzahlen gelten als die Bausteine der Zahlen. Jede ganze Zahl größer als 1 ist entweder selbst eine Primzahl oder lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben, und zwar auf genau eine Weise: 12 ist 2 · 2 · 3 und nichts anderes. Wer seine Primzahlen kennt, kann jede Zahl in ihre Teile zerlegen.

Primzahlen tauchen auch an überraschenden Orten auf. Manche periodischen Zikaden in Nordamerika verbringen 13 oder 17 Jahre unter der Erde, bevor sie herauskommen – beides Primzahlen. Ein großer Teil der Sicherheit beim Online-Banking beruht darauf, wie schwer es ist, sehr große Zahlen wieder in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Die kleinen Primzahlen auf diesen Blättern sind die ersten Schritte derselben Idee.

Manche Endzahlen sind noch auf andere Weise besonders: Sie lesen sich vorwärts und rückwärts gleich. Das Bild Niedliche Eule endet bei 313, das Bild Spinosaurus bei 373 und das Bild Orchidee bei 383. Das sind Palindrom-Primzahlen. Weitere Palindrome wie 101, 131, 151, 181 und 191 stecken in den längeren Linien; fragt die Kinder, wie viele sie nach dem Fertigzeichnen finden. Unter den zweistelligen Zahlen ist 11 die einzige Palindrom-Primzahl: 22, 33, 44 und die übrigen sind alle Vielfache von 11.

Niemand hat bisher eine einfache Formel gefunden, die alle Primzahlen auflistet, und das ist ein Grund, warum sie Mathematikerinnen und Mathematiker so faszinieren. Eine Primzahl-Linie zu verbinden ist ein kleiner Vorgeschmack auf dieses Rätsel: Die nächste Zahl ist immer da, aber man muss sie suchen.

Ein Fünf-Tage-Plan für Primzahlen

Tag 1: das Sieb bauen. Legt eine Hundertertafel an, streicht die 1 und die Vielfachen von 2, 3, 5 und 7 durch (aber nicht diese vier Primzahlen) und bewahrt sie für die Woche auf.

Tag 2: eine kurze Linie. Zeichnet das Bild Weltraumkamera mithilfe der Tafel. Es endet bei 191, die Tafel deckt also die ersten 25 Punkte ab, der Rest ist Neuland.

Tag 3: selbst prüfen. Beim Bild Niedliches kleines Auto, das bei 257 endet, versucht ihr, die Zahlen über 100 selbst zu prüfen, bevor ihr nachschaut.

Tag 4: Zwillinge. Zeichnet das Bild Zirkusaffe auf einem Einrad und malt die gefundenen Primzahlzwillinge farbig an.

Tag 5: die lange Linie. Nehmt euch das Bild Tulpenblume (Ende bei 457) oder das Bild Kapuzinerkresseblüte vor und führt unterwegs ein Lückenbuch. Am Ende der Woche lohnt ein Rückblick: Welche Zahlen habt ihr am häufigsten falsch eingeschätzt? Meist sind es Zahlen wie 91 oder 119, die harmlos aussehen. Schreibt sie auf eine Liste der „Hochstapler“ und hängt sie neben die Hundertertafel.

Primzahlblätter im Unterricht

Primzahlblätter passen zu älteren Grundschulkindern und den unteren Klassen der weiterführenden Schule, die das Einmaleins schon sicher beherrschen. Sie eignen sich gut nach einer Stunde über Teiler und Vielfache, denn jeder Schritt stellt dieselbe Frage: Hat diese Zahl außer 1 und sich selbst noch andere Teiler?

Für eine reichhaltigere Aufgabe wählen Gruppen verschiedene Bilder und halten drei Fakten zu ihrer Linie fest: die letzte Zahl, die größte Lücke und die Anzahl der Zwillingspaare. Der Vergleich in der Klasse zeigt, dass Primzahlen seltener werden, je größer die Zahlen sind – ohne dass jemand es als Regel verkünden muss. Kürzere Bilder wie Paletten-Doktorfisch halten die Aufgabe überschaubar, während Zitteraal eine echte Herausforderung bietet. Hängt die Ergebnisse als Tabelle an die Tafel, dann können alle Gruppen ihre Lücken und Zwillinge direkt vergleichen.

Zum Abschluss eignet sich ein kurzer Denkanstoß: „Ein Mitschüler behauptet, jede ungerade Zahl sei eine Primzahl. Finde eine Zahl in der Größe der Punktzahlen, die ihn widerlegt.“ Antworten wie 9, 15, 21 oder 91 zeigen, dass Kinder eine Behauptung prüfen können, statt nur eine Liste auswendig zu kennen – genau diese Gewohnheit sollen die Blätter aufbauen.

So wurden diese Blätter geprüft

Jedes Primzahlblatt behält das Originalbild und seine geprüfte Verbindungsreihenfolge. Punkt n trägt die n-te Primzahl, berechnet statt von Hand eingetippt, und die Endzahlen auf dieser Seite ergeben sich aus der Punktzahl des jeweiligen Bildes. Wenn euch etwas falsch vorkommt, nutzt bitte den Meldelink unten.

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Die Version „Primzahlen“ behält jedes Bild und seine Reihenfolge und ersetzt die Zahlen 1, 2, 3 durch die Zahlen dieses Musters. Die Endzahl auf dieser Seite wird aus dem Muster und der Punktzahl des Bildes berechnet.

Dieser Ratgeber wurde mit KI-gestütztem Entwurf und Lektorat erstellt. Mehr zum Projekt auf der Über-uns-Seite und in unseren redaktionellen Richtlinien.

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