Ungerade Zahlen: Punkt zu Punkt zum Ausdrucken

Dem Muster folgen und ein Bild entdecken

Die Punkt-zu-Punkt-Bilder mit ungeraden Zahlen tragen an jedem Punkt eine Zahl aus einem festen Muster statt 1, 2, 3. Es geht bei 1 los, dann 3, 5, 7 und so weiter in Zweierschritten. Jede richtige Verbindung fügt ein Stück der Zeichnung hinzu, am Ende steht ein Umriss zum Ausmalen.

Diese Seite sammelt die Fassungen mit ungeraden Zahlen von 35 Bildern. Öffne eine Karte und wähle die Version „Ungerade Zahlen“.

Das Muster und wie man es prüft

Teilt man eine ungerade Zahl in zwei gleich große Gruppen, bleibt eins übrig. Die Zahlen sind 1, 3, 5, 7, 9, 11 und so weiter: Der erste Punkt ist 1, der zweite 3, der n-te Punkt trägt die Zahl 2n − 1.

Jede ungerade Zahl endet auf 1, 3, 5, 7 oder 9; die letzte Ziffer ist eine schnelle Probe. Eine Zahl, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet, ist gerade und gehört nicht hierher.

Was die Blätter üben

Die Blätter üben das Weiterzählen in Zweierschritten ab 1, das Erkennen ungerader Zahlen und die Unterscheidung von geraden.

Die Blätter bringen keine Rechenverfahren bei und ersetzen keine Unterrichtsstunde. Erkläre zuerst die Idee, dann sorgen die Punkte für das Üben. Die genaue Definition findet sich im Wikipedia-Artikel zur Parität ganzer Zahlen.

Ein Bild auswählen

Die Bilder dieser Sammlung haben 39 bis 145 Punkte, es gibt also ein Blatt für kurze und eines für lange Zeit.

Kürzere Wege sind zum Beispiel Gartenkelle (39 Punkte, Ende bei 77) und Ringplanet (43 Punkte, Ende bei 85).

Für eine längere Runde passen Vergissmeinnicht (107 Punkte, Ende bei 213) und Schneeglöckchen (145 Punkte, Ende bei 289).

So fängt man an

Sprich den Takt „1, 3, 5, 7“ laut mit und zeige dabei auf jeden Punkt. Verdecke eine Zahl und frage, welche fehlt.

Schreibe die ersten Zahlen auf einen Papierstreifen und lege ihn neben das Blatt. Die ersten Verbindungen gemeinsam ziehen; wenn das Kind stockt, erst fragen, was als Nächstes kommt, bevor du hilfst.

Ein Rundgang durch die Bilder

Auf einem Blatt mit ungeraden Zahlen ist die letzte Zahl das Doppelte der Punktzahl minus eins. Die kürzeste Linie hat das Bild Gartenkelle mit 39 Punkten bis 77 – ein freundlicher Einstieg, der im Zahlenraum bis 100 bleibt. Das Bild Ringplanet endet bei 85, das Bild Kampffisch bei 87.

Weltraumfans können eine kleine Mission starten. Die Bilder Astronautenrucksack und America 250 Spaceshuttle haben beide 50 Punkte und hören bei 99 auf, eins vor der Hundert. Das Bild Astronautenstiefel hat nur einen Punkt mehr, und genau dieser eine Punkt trägt die Linie über die Grenze bis 101. Wer die drei nacheinander zeichnet, sieht, wie die Zahlen klettern.

Die Zirkusbilder sind eine gute mittlere Stufe. Die Bilder Zirkuspinguin und Zirkuspferd enden beide bei 105, das Bild Zirkusgiraffe bei 119 und das Bild Zirkuselefant auf einem Ball bei 125. Später erreicht das Bild Zitteraal die 161, und das Bild Schneeglöckchen ist die lange Herausforderung: 145 Punkte und als letzte Zahl 289.

Ein Bild, zwei Zahlenfamilien

Einige Bilder gibt es sowohl in der ungeraden als auch in der geraden Sammlung, darunter Süßer Welpe, Niedliches kleines Auto, Rennwagen und Eisbär. Druckt beide Fassungen eines Bildes aus und legt sie nebeneinander. Jede ungerade Zahl ist genau eins kleiner als die gerade Zahl am selben Punkt: Der Welpe endet hier bei 139 und auf dem Blatt mit geraden Zahlen bei 140.

Dieser Vergleich zeigt leise, aber deutlich: Gerade und ungerade Zahlen wechseln sich auf dem Zahlenstrahl ab und decken zusammen jede ganze Zahl ab. Ein Kind, das beide Fassungen zeichnet, hat im Grunde den Zahlenstrahl zweimal gezeichnet, einmal auf jeder Reihe von Trittsteinen.

Das Geheimnis der ungeraden Zahlen

Hier ein Muster, das ältere Kinder lieben. Addiert die ungeraden Zahlen vom Anfang an: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Die Summen sind 1, 4, 9 und 16, die Quadratzahlen. Macht weiter bis Punkt 10, dann ist die Summe 100, also 10 · 10.

Mit Plättchen lässt sich zeigen, warum. Legt ein Plättchen hin, dann drei drumherum zu einem 2-mal-2-Quadrat, dann fünf weitere zu einem 3-mal-3-Quadrat. Jede neue ungerade Zahl ist genau die „L“-Form, die das Quadrat um eine Zeile und eine Spalte wachsen lässt. Ein kleines Stück echte Mathematik, versteckt in einem Ausmalblatt.

Fünf Spiele für ein Blatt mit ungeraden Zahlen

Sockensortieren. Bildet vor dem Zeichnen Paare aus einem Haufen Socken oder Bausteinen. Bleibt einer ohne Partner übrig, ist die Gesamtzahl ungerade. Zeigt dann: Jede Zahl auf dem Blatt würde eine Socke allein lassen.

Hundertersprung. Lasst das Kind beim Bild Astronautenstiefel vorhersagen, an welchem Punkt die erste dreistellige Zahl steht. (Es ist Punkt 51 mit der Zahl 101.) Dann wird zur Kontrolle gezeichnet.

Staffel zu zweit. Ein Kind bekommt die ungerade, das andere die gerade Fassung des Bildes Rennwagen. Abwechselnd rufen sie ihre nächste Zahl, sodass die Zahlen über beide Blätter hinweg 1, 2, 3, 4 … laufen.

Fünfer-Späher. Ungerade Zahlen mit einer 5 am Ende (5, 15, 25 …) kommen alle fünf Punkte. Das Kind kreist sie vor dem Start ein; sie sind praktische Kontrollpunkte.

Laufende Summe. Ältere Kinder addieren die Zahlen der ersten zehn Punkte fortlaufend und sehen zu, wie die Quadratzahlen eine nach der anderen erscheinen.

Typische Fehler und sanfte Hilfen

Nach der 1 die 2. Die Gewohnheit normaler Punkt-zu-Punkt-Bilder ist stark. Erinnert das Kind daran, dass der erste Schritt ein Sprung zur 3 ist, und legt die ersten Zahlen auf einem Papierstreifen bereit.

Über den Zehner. Nach 19 kommt 21, nach 99 kommt 101. An diesen Stellen zögern Kinder, also sprecht die letzten beiden Zahlen gemeinsam laut.

Eine gerade Zahl erwischt. Endet eine Zahl auf 0, 2, 4, 6 oder 8, gehört sie nicht zur Linie. Ein kurzer Blick auf die letzte Ziffer klärt das. Wer mag, legt eine kleine Karte mit den fünf erlaubten Endziffern 1, 3, 5, 7 und 9 neben das Blatt; nach ein paar Bildern wird sie meist nicht mehr gebraucht. Und wenn eine Linie trotzdem falsch läuft: nicht radieren, sondern vom letzten sicheren Punkt aus rückwärts in Zweierschritten lesen, bis die Lücke auftaucht. Meist liegt sie genau dort, wo zwei Zahlen um vier statt um zwei auseinanderliegen. Diese kleine Suche ist selbst Rechenübung, denn das Kind zählt dabei rückwärts durch die ungeraden Zahlen, was vielen anfangs schwerer fällt als vorwärts.

Ungerade Zahlen um uns herum

In vielen Straßen tragen die Häuser auf der einen Seite ungerade Hausnummern und auf der anderen gerade. So wird der Schulweg zum Zählspiel: 1, 3, 5 auf der einen Seite, 2, 4, 6 auf der anderen. Fragt das Kind, auf welcher Seite das eigene Zuhause liegt.

Ungerade Zahlen tauchen auch immer dann auf, wenn sich etwas nicht gerecht auf zwei verteilen lässt. Sieben Gummibärchen für zwei Freunde – eins bleibt übrig; eine Mannschaft aus fünf Kindern lässt sich nicht in zwei gleiche Hälften teilen. Wenn es um Gerechtigkeit geht, verstehen Kinder das sofort, und die Zahlen auf dem Blatt geben dieser Idee ein Bild.

Ältere Kinder können mit Zahlen von einem fertigen Blatt drei kleine Regeln testen. Ungerade plus ungerade ist immer gerade (7 + 9 = 16). Ungerade plus gerade ist immer ungerade (7 + 10 = 17). Ungerade mal ungerade ist immer ungerade (3 · 5 = 15), doch mal einer geraden Zahl wird das Ergebnis gerade. Lasst sie zehn Zahlenpaare aussuchen, jede Regel ausprobieren und entscheiden, ob sie ihr glauben. Dann die schwerere Frage: Warum funktioniert das? Meist hilft der Gedanke an Plättchenpaare mit einem übrigen Plättchen, denn zwei übrige Plättchen können sich immer miteinander zu einem Paar zusammentun.

Ungerade Anzahlen sind überall, wenn man hinschaut: eine Blüte mit fünf Blütenblättern, ein Stern mit fünf Zacken, eine Reihe aus drei Fenstern. Sie in der Welt zu entdecken, gibt Kindern einen weiteren Grund, die Zahlen auf dem Blatt wiederzuerkennen.

Ein Fünf-Tage-Plan für ungerade Zahlen

Tag 1: die ersten Sprünge. Beginnt mit dem Bild Gartenkelle, das bei 77 endet. Sprecht jede Zahl laut und achtet darauf, dass jede auf 1, 3, 5, 7 oder 9 endet.

Tag 2: fast hundert. Zeichnet das Bild Astronautenrucksack bis 99. Fragt, warum es die 100 nicht erreicht.

Tag 3: über die Grenze. Das Bild Astronautenstiefel hat einen Punkt mehr und endet bei 101. Sprecht darüber, warum ein Punkt mehr zwei mehr bei der Zahl bedeutet. Ein kurzer Vergleich mit dem Vortag macht das sichtbar.

Tag 4: ungerade neben gerade. Druckt beide Fassungen des Bildes Niedliches kleines Auto aus und vergleicht die Zahlen Punkt für Punkt.

Tag 5: eine lange Linie. Versucht das Bild Jasminblüte mit dem Ende bei 193, oder lasst das Kind ein beliebiges Bild wählen und zuerst die letzte Zahl vorhersagen.

Blätter mit ungeraden Zahlen im Unterricht

Blätter mit ungeraden Zahlen passen natürlich zu denen mit geraden Zahlen und eignen sich deshalb für Partnerarbeit. Jedes Paar bekommt dasselbe Bild in beiden Fassungen und arbeitet im gleichen Tempo, die Zahlen werden abwechselnd gerufen. Sind beide Zeichnungen fertig, prüfen die Kinder, ob jede ungerade Zahl auf dem einen Blatt eins kleiner ist als die gerade Zahl auf dem anderen.

Für eine schnelle Lernstandskontrolle schreiben die Kinder vor dem Zeichnen die letzte Zahl ihres Bildes auf, nach der Regel „Punkte verdoppeln, eins abziehen“. So sieht man auf einen Blick, wer die Regel verstanden hat. Kürzere Bilder wie Kampffisch passen zu jüngeren Kindern, während Geranie oder Klettergerüst sicheren Zählern einen längeren Aufstieg in die dreistelligen Zahlen bieten. Wer schnell fertig ist, zeichnet dasselbe Bild anschließend in der geraden Fassung und vergleicht beide Endzahlen.

Zum Stundenende funktioniert eine einfache Abschlussfrage gut: „Deine Freundin sagt, 54 ist ungerade, weil eine 5 darin vorkommt. Hat sie recht?“ Wer mit Blick auf die letzte Ziffer antwortet und erklärt, dass nur die Einerstelle entscheidet (54 endet auf 4 und ist deshalb gerade), hat die Idee verstanden, die die ganze Sammlung übt. Wer zögert, kann am nächsten Tag noch einmal ein kurzes Blatt zeichnen.

So wurden diese Blätter geprüft

Jedes Blatt mit ungeraden Zahlen behält das Originalbild und seine geprüfte Verbindungsreihenfolge; nur die Zahlen ändern sich. Punkt n trägt die Zahl 2n − 1, darum ist jede Endzahl auf dieser Seite aus der Punktzahl des Bildes berechnet. Falls eine Zahl aus dem Muster fällt, nutzt bitte den Meldelink unten.

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Die Version „Ungerade Zahlen“ behält jedes Bild und seine Reihenfolge und ersetzt die Zahlen 1, 2, 3 durch die Zahlen dieses Musters. Die Endzahl auf dieser Seite wird aus dem Muster und der Punktzahl des Bildes berechnet.

Dieser Ratgeber wurde mit KI-gestütztem Entwurf und Lektorat erstellt. Mehr zum Projekt auf der Über-uns-Seite und in unseren redaktionellen Richtlinien.

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