Números primos: unir puntos para imprimir

Sigue la serie para descubrir un dibujo

Los dibujos de unir puntos «Números primos» llevan en cada punto un número de una serie en vez de 1, 2, 3. Se empieza en 2, luego 3, 5, 7, 11, 13: los números primos, en orden. Cada unión correcta añade una parte del dibujo y el contorno terminado queda listo para colorear.

Esta página reúne las versiones «Números primos» de 35 dibujos. Abre una tarjeta y elige su versión «Números primos».

La serie y cómo comprobarla

Un número primo tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Los números son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y así sucesivamente: el punto número n lleva el n-ésimo número primo. El 1 no es primo y el 2 es el único primo par.

Las distancias entre primos cambian, así que no hay un ritmo regular. Ten una tabla de primos junto a la hoja y marca cada uno. Los números crecen: el primo número 100 es 541, por eso estas fichas usan los dibujos más cortos.

Qué practican las fichas

Las fichas practican reconocer primos, pensar en divisores y buscar el siguiente número en una lista. Sirven para mayores que saben las tablas de multiplicar.

Las fichas no enseñan a calcular ni sustituyen una lección. Explicad primero la idea y dejad que los puntos sirvan de práctica.

Elegir un dibujo

Los dibujos de esta colección van de 43 a 96 puntos, así que hay una ficha para un rato corto y otra para uno largo.

Entre los recorridos más cortos están Saturno (43 puntos, termina en 191) y Cámara espacial (43 puntos, termina en 191).

Para un rato largo, prueba Flor de plumeria (95 puntos, termina en 499) y Flor de capuchina (96 puntos, termina en 503).

Cómo empezar

Antes de empezar, rodea los primos en una tabla del cien. Luego une los puntos con la tabla al lado y di cada primo en voz alta.

Escribe los primeros números en una tira de papel junto a la hoja. Haced juntos las primeras uniones y, cuando el niño se detenga, pregunta qué viene después antes de ayudar.

Un paseo por los dibujos

Los recorridos de primos crecen deprisa, así que hasta los dibujos cortos llegan a números de tres cifras. Saturno y Cámara espacial son los más suaves: 43 puntos cada uno, que terminan en el 191. Flor de loto acaba en el 199 y Pez Cirujano Azul en el 229.

Tres dibujos comparten final: Pingüino de Circo, Pez payaso y Flor de clavel tienen 53 puntos y terminan en el 241. Cafetera dallah y Elefante de Circo en Equilibrio sobre una Pelota se detienen en el 307, y Rosa y Burj Al Árab en el 317.

Para un reto mayor, Anguila eléctrica llega al 419, Flor de plumeria se queda a las puertas del 500, en el 499, y Flor de capuchina, el más largo con 96 puntos, lo supera y termina en el 503.

Dibujos con un número primo de puntos

Algunos dibujos esconden un segundo primo. Saturno tiene 43 puntos; Pez payaso, 53; Carpa de circo, 59; Platy Mickey Mouse, 61, y Mariposa Adorable, 67. Todos esos números de puntos son primos.

Pedid que lo comprueben antes de dibujar: ¿se puede colocar 59 en filas iguales de 2, 3, 5 o 7? No se puede, así que 59 es primo. Comparadlo luego con Camión volquete, que tiene 69 puntos: 69 es 3 × 23, así que no lo es. Un pequeño desvío como este convierte la propia tarjeta del dibujo en un acertijo.

Primos gemelos escondidos en la meta

Los primos gemelos son parejas que se diferencian en dos, como 41 y 43. Varios dibujos terminan en uno de los miembros de una pareja. Saturno acaba en el 191, y el 193 también es primo. Flor de loto acaba en el 199, cuyo gemelo es el 197. Pez Cirujano Azul termina en el 229 (gemelo: 227), Mono de Circo en Monociclo en el 271 (gemelo: 269) y Hoja de arce en el 349 (gemelo: 347).

Con el dibujo terminado, retad al niño a buscar otras parejas de gemelos entre los números. Las primeras son fáciles (3 y 5, 5 y 7, 11 y 13), pero otras como 101 y 103 o 137 y 139 exigen buscar de verdad. Nadie sabe todavía si los primos gemelos siguen apareciendo para siempre: es una de las grandes preguntas abiertas de las matemáticas.

Cómo comprobar un número

Solo hace falta probar a dividir entre los primos hasta la raíz cuadrada del número. Para números menores que 121, basta con probar 2, 3, 5 y 7. En las fichas más largas, que llegan al 503, probar hasta el 19 cubre todos los números.

Algunos atajos ayudan. Un número es divisible entre 3 si sus cifras suman un múltiplo de 3: las cifras de 57 suman 12, así que 57 = 3 × 19 y no es primo. Un número que acaba en 0 o en 5 es divisible entre 5. Después del 2, ningún número par es primo. Quien maneja estas comprobaciones puede trabajar sin tabla, que es el verdadero objetivo.

Los impostores más traicioneros son impares que parecen primos: 51 (3 × 17), 87 (3 × 29), 91 (7 × 13) y 119 (7 × 17). Ninguno aparece en una ficha de primos, así que si el niño va a por uno, habrá detectado él solo su error.

Cinco juegos con una ficha de primos

Primero, la criba. Preparad una tabla del 1 al 100 y tachad el 1 y luego los múltiplos de 2, 3, 5 y 7 (pero no el 2, el 3, el 5 ni el 7). Lo que queda son los primos: el mismo método que describió Eratóstenes hace más de dos mil años. Tened la tabla a mano mientras dibujáis.

Diario de saltos. Anotad la distancia entre cada número y la siguiente. Casi todas son 2, 4 o 6, pero entre el 113 y el 127 hay un salto de 14. ¿Quién encuentra el salto más grande en su ficha?

¿Primo o impostor? Escribid números como 39, 41, 49, 53 y 57 en tarjetas. Antes de cada trazo, el niño clasifica una tarjeta. En la página solo entran primos de verdad.

Carrera con el mismo final. Dos jugadores toman Pingüino de Circo y Pez payaso, que terminan en el 241. Hay que decir cada número en voz alta; un número equivocado cuesta un turno.

Cazador de gemelos. Al terminar, coloread del mismo color cada pareja de primos gemelos de la página.

Por qué los primos importan más allá del papel

A los primos se les suele llamar los ladrillos de los números. Todo número natural mayor que 1 es primo o se obtiene multiplicando primos, y de una sola manera: 12 es 2 × 2 × 3 y nada más. Quien conoce los primos puede descomponer cualquier número en sus piezas.

Los primos también aparecen en lugares sorprendentes. Algunas cigarras periódicas de Norteamérica pasan 13 o 17 años bajo tierra antes de salir, y ambos son números primos. Gran parte de la seguridad que protege la banca en línea se basa en lo difícil que es descomponer números enormes en sus factores primos. Los pequeños primos de estas fichas son los primeros pasos de la misma idea.

Algunos números finales son especiales por otro motivo: se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Búho Adorable termina en el 313, Espinosaurio en el 373 y Flor de orquídea en el 383. Son primos capicúa. Otros capicúa como 101, 131, 151, 181 y 191 se esconden en los recorridos largos; preguntad cuántos encuentran al terminar un dibujo. Entre los números de dos cifras, el 11 es el único primo capicúa: 22, 33, 44 y los demás son múltiplos de 11.

Nadie ha encontrado una fórmula sencilla que dé la lista de todos los primos, y eso explica en parte por qué fascinan a los matemáticos. Unir un recorrido de primos es probar un poquito de ese misterio: el siguiente número siempre está ahí, pero hay que buscarlo.

Plan de cinco días con números primos

Día 1: construid la criba. Preparad una tabla del 1 al 100, tachad el 1 y los múltiplos de 2, 3, 5 y 7 (pero no esos cuatro primos) y guardadla para toda la semana.

Día 2: un recorrido corto. Dibujad Cámara espacial con ayuda de la tabla. Termina en el 191, así que la tabla cubre los 25 primeros puntos y el resto es territorio nuevo.

Día 3: comprobar por tu cuenta. En Cochecito simpático, que acaba en el 257, intentad comprobar vosotros mismos los números mayores que 100 antes de consultarlos.

Día 4: gemelos. Dibujad Mono de Circo en Monociclo y coloread las parejas de primos gemelos que encontréis.

Día 5: el largo. Atreveos con Flor de tulipán (termina en el 457) o con Flor de capuchina, y llevad un diario de saltos sobre la marcha.

Las fichas de primos en el aula

Las fichas de primos encajan con los últimos cursos de primaria y los primeros de secundaria, cuando ya se dominan las tablas de multiplicar. Funcionan muy bien después de una clase sobre divisores y múltiplos, porque cada trazo plantea la misma pregunta: ¿tiene este número algún divisor además del 1 y de sí mismo?

Para una tarea más rica, pedid a cada grupo que elija un dibujo distinto y anote tres datos de su recorrido: el último número, el salto más grande y el número de parejas de gemelos. Al comparar resultados, la clase ve que los primos se van espaciando a medida que crecen los números, sin que nadie tenga que enunciarlo como regla. Los dibujos cortos, como Pez Cirujano Azul, mantienen la tarea abarcable, mientras que Anguila eléctrica supone un verdadero reto.

Para cerrar, probad con una breve pregunta de razonamiento: "Un compañero dice que todos los números impares son primos. Encuentra un número del tamaño de un número que demuestre que se equivoca". Respuestas como 9, 15, 21 o 91 muestran que los alumnos saben poner a prueba una afirmación en lugar de recordar una lista, que es el hábito que estas fichas quieren cultivar.

Cómo hemos revisado estas fichas

Cada ficha de primos conserva el dibujo original y su orden de unión ya comprobado. El número del punto n es el primo número n, calculado y no tecleado a mano, y los números finales de esta página salen del número de puntos de cada dibujo. Si algo no os cuadra, usad el enlace para informar de un error que hay más abajo.

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Abre el dibujo elegido, selecciona la versión «Números primos» y descarga el PDF en A4 o US Letter. Imprime a tamaño real (100 %), no desde una captura de pantalla.

Sobre esta guía y cómo informar de un problema

La versión «Números primos» conserva cada dibujo y su orden, y sustituye los números 1, 2, 3 por los de esta serie. El número final de esta página se calcula a partir de la serie y de los puntos de cada dibujo.

Esta guía se redactó y revisó con ayuda de IA. Conoce el proyecto en nuestra página Acerca de y en la política editorial.

Si un número o una descarga parece incorrecto, informa del problema con la dirección del dibujo y el nombre de la versión, «Números primos».