素数の点つなぎ プリント

数の並びをたどって絵を完成させよう

「素数」の点つなぎは、各点に1、2、3の代わりに、ある並びの数が書かれた絵のパズルです。2から始めて、3、5、7、11、13と素数を順にたどります。正しくつなぐたびに絵の一部が現れ、完成した輪郭は色ぬりにそのまま使えます。

このページには、35枚の絵の「素数」版を集めています。カードを開いて、「素数」版を選んでください。

数の並びと確かめ方

素数は、約数がちょうど2つ（1とその数自身）の数で、中学1年生の数学で素因数分解とあわせて学びます（中学校学習指導要領解説）。数は2、3、5、7、11、13、17、19、23…と続き、n番目の点にはn番目の素数が書かれています。1は素数ではなく、2は唯一の偶数の素数です。

素数の間隔は一定ではないので、リズムに乗ることはできません。素数表をプリントの横に置き、見つけた数にチェックを入れましょう。数は大きくなり、100番目の素数は541です。そのためこのシリーズでは短めの絵を使っています。

このプリントで練習できること

このプリントでは、素数を見分けること、約数について考えること、一覧から次の数を探すことを練習できます。九九を覚えた高学年の子に向いています。

このプリントは計算を教えるものではなく、授業の代わりでもありません。まず考え方を説明し、練習は点つなぎに任せましょう。

絵の選び方

このコレクションの絵は43点から96点まで。短い時間向けの絵も、じっくり取り組める絵もあります。

短めの絵には 土星（43点、最後は191）と宇宙カメラ（43点、最後は191）。

じっくり取り組むなら プルメリアの花（95点、最後は499）とナスタチウムの花（96点、最後は503）。

はじめ方

始める前に、百マス表で素数を丸で囲みます。次に表を横に置いて点をつなぎ、見つけた素数を声に出して言いましょう。

最初の数を紙の細長い帯に書いて、プリントの横に置きましょう。最初の数本は一緒につなぎ、止まったら、助ける前に「次は何かな？」と聞いてみてください。

絵をひとつずつ見てみよう

素数の並びはどんどん大きくなるので、短い絵でも3けたの数に届きます。いちばんやさしいのは土星と宇宙カメラで、どちらも点は43個、最後は191です。ハスの花は199で、ナンヨウハギは229で終わります。

同じ数で終わる絵が3つあります。サーカスペンギン、クマノミ、カーネーションの花は、どれも点が53個で、最後は241です。ダラーコーヒーポットとボールの上でバランスをとるサーカスの象はどちらも307で、バラの花とブルジュ・アル・アラブは317で止まります。

もっと挑戦したい子には、419まで届くデンキウナギ、500の少し手前の499で止まるプルメリアの花、そしていちばん長い96個の点で500を越え、503で終わるナスタチウムの花があります。

点の数そのものが素数の絵

もうひとつ素数をかくし持っている絵があります。土星は点が43個、クマノミは53個、サーカステントは59個、ミッキーマウスプラティは61個、かわいい蝶は67個。この点の数は、どれも素数です。

描く前に確かめてもらいましょう。59は、2、3、5、7のどれかで同じ数ずつの列に分けられるでしょうか。分けられないので、59は素数です。次にダンプカーと比べます。点は69個で、69は3 × 23なので素数ではありません。こんな短い寄り道で、絵のカードそのものがパズルになります。

ゴールにかくれた双子素数

双子素数とは、41と43のように差が2の素数のペアです。いくつかの絵は、双子のかたほうで終わります。土星は191で終わり、193も素数です。ハスの花は199で終わり、その双子は197。ナンヨウハギは229（双子は227）、一輪車に乗ったサーカスのサルは271（双子は269）、メープルリーフは349（双子は347）で終わります。

絵ができあがったら、ほかの双子のペアを数の中から探してもらいましょう。はじめのほう（3と5、5と7、11と13）は簡単ですが、101と103や137と139のようなあとのペアは、しっかり探さないと見つかりません。双子素数が永遠に続くのかどうかは、まだだれにもわかっていません。数学の有名な未解決問題のひとつです。

数が素数かどうかの確かめ方

割ってみるのは、その数の平方根（同じ数を2回かけるとその数になる数）までの素数だけで十分です。121より小さい数なら、2、3、5、7で試せばじゅうぶん。503まで届くいちばん長いプリントでも、19まで試せばすべての数を確かめられます。

近道もいくつかあります。各位の数字の和が3の倍数なら、その数は3で割り切れます。57は5 + 7 = 12なので、57 = 3 × 19で素数ではありません。一の位が0か5の数は5で割り切れます。2より大きい偶数は素数になりません。九九がしっかり身についている子は、こうした確かめ方を使えば表がなくても進めます。それが本当のねらいです。

まちがえやすい「にせもの」は、素数に見える奇数です。51（3 × 17）、87（3 × 29）、91（7 × 13）、119（7 × 17）。どれも素数のプリントには出てこないので、子どもがこの数に手をのばしたら、自分で間違いに気づけたことになります。

素数プリントで遊ぶ5つのゲーム

まずはふるい。1から100までの数表を作り、まず1を消し、次に2、3、5、7の倍数を消します（2、3、5、7そのものは残します）。残ったのが素数で、2000年以上前にエラトステネスが考えたのと同じ方法です。描きながらこの表を使いましょう。

すき間の記録。となり合う数の差を書きとめていきます。差はたいてい2、4、6ですが、113と127のあいだには14の差があります。自分のプリントでいちばん大きな差を見つけられるのはだれでしょう。

素数？それともにせもの？39、41、49、53、57のような数をカードに書きます。線を1本引く前に、カードを1枚分けます。ページに入れてよいのは本物の素数だけです。

同じゴールで競争。2人で、どちらも241で終わるサーカスペンギンとクマノミに取り組みます。数はかならず声に出し、間違えたら1回休みです。

双子ハンター。できあがったら、ページの双子素数のペアをそれぞれ同じ色でぬりましょう。

プリントの外でも大切な素数

素数は、よく「数の部品」と呼ばれます。1より大きい整数は、素数そのものか、素数をかけ合わせて作れる数のどちらかで、その作り方はひと通りしかありません。12は2 × 2 × 3で、それ以外にはなりません。素数を知っている子は、どんな数でも部品に分けられます。

素数は思いがけない場所にも出てきます。北アメリカの周期ゼミの中には、13年または17年を土の中で過ごしてから出てくるものがいて、どちらも素数です。ネットバンキングを守る安全の仕組みの多くは、とても大きな数を素数の積に分け直すのがどれほど難しいかに支えられています。このプリントの小さな素数は、その同じ考えの第一歩です。

別の意味で特別な最後の数もあります。前から読んでも後ろから読んでも同じになる数です。かわいいフクロウは313、スピノサウルスは373、ランの花は383で終わります。これは回文素数と呼ばれます。101、131、151、181、191のようなほかの回文の数も、長い並びの中にかくれています。絵ができあがったら、いくつ見つけられるか聞いてみましょう。2けたの数では、回文素数は11だけです。22、33、44などは、すべて11の倍数だからです。

すべての素数を書き出せる簡単な式は、まだだれも見つけていません。それが、数学者が素数に夢中になる理由のひとつです。素数の点つなぎは、その不思議をほんの少し味わう体験です。次の数はかならずあるけれど、自分で探さなければなりません。

素数の5日間プラン

1日め：ふるいを作る。1から100までの数表を作り、1と、2、3、5、7の倍数を消して（この4つの素数は残します）、1週間とっておきます。

2日め：短い道のり。表を使って宇宙カメラを描きます。最後は191なので、表で確かめられるのは最初の25個の点まで。その先は新しい世界です。

3日め：自分で確かめる。257で終わるかわいい小さな車では、100より大きい数を調べる前に、まず自分で確かめてみましょう。

4日め：双子。一輪車に乗ったサーカスのサルを描き、見つけた双子素数のペアに色をぬります。

5日め：長い1枚。チューリップの花（最後は457）かナスタチウムの花に挑戦し、進みながらすき間の記録をつけましょう。

教室で素数プリントを使うには

素数のプリントは、約数と倍数を学ぶ小学5・6年生から、素数を学ぶ中学1年生に向いています。約数と倍数の授業のあとに使うと効果的です。どの一歩も「この数には、1とそれ自身のほかに約数があるか？」という同じ問いをくり返すからです。

もっと深めたいときは、グループごとに別々の絵を選び、自分たちの並びについて3つのこと（最後の数、いちばん大きな差、双子のペアの数）を記録してもらいましょう。クラス全体で結果を比べると、数が大きくなるほど素数がまばらになることが、だれかが決まりとして言わなくても見えてきます。ナンヨウハギのような短い絵なら取り組みやすく、デンキウナギは本格的な挑戦になります。

最後に、短い考える問いを出してみましょう。「クラスの友だちが、奇数はみんな素数だと言っています。それが間違いだとわかる、プリントに出てきそうな大きさの数を見つけよう」。9、15、21、91のような答えが出れば、子どもが一覧を覚えるだけでなく、主張を自分で確かめられるということです。それこそが、このプリントで育てたい習慣です。

プリントの確かめ方

素数のプリントはどれも、もとの絵と、確かめ済みの線の順番をそのまま使っています。n番目の点の数はn番目の素数で、手入力ではなく計算で求めています。このページの最後の数は、それぞれの絵の点の数から出したものです。おかしなところがあれば、下の報告リンクからお知らせください。

無料PDFの印刷

選んだ絵を開き、「素数」版を選んで、A4またはUSレターのPDFをダウンロードします。スクリーンショットではなく、実寸（100%）で印刷してください。

このガイドについて・問題のご報告

「素数」版は、絵と線の順番はそのままで、1、2、3をこの並びの数に置き換えています。このページに表示している最後の数は、並びと各絵の点の数から計算したものです。

このガイドは、AIによる下書きと編集の支援を受けて作成しました。プロジェクトについてはサイト紹介ページと編集方針をご覧ください。

数やダウンロードに誤りがある場合は、絵のURLと版の名前「素数」を添えてお知らせください。