Nepāra skaitļi: punktu savienošana drukāšanai

Sekojiet virknei un atklājiet zīmējumu

Kolekcijas „Nepāra skaitļi” punktu savienošanas zīmējumos katram punktam ir virknes skaitlis 1, 2, 3 vietā. Sāciet ar 1, tad 3, 5, 7 un tālāk pa diviem. Katrs pareizs savienojums pievieno zīmējuma daļu, un gatavo kontūru var izkrāsot.

Šajā lapā ir apkopotas 32 zīmējumu versijas „Nepāra skaitļi”. Atveriet kartīti un izvēlieties šo versiju.

Virkne un kā to pārbaudīt

Ja nepāra skaitli sadala divās vienādās grupās, viens paliek pāri. Skaitļi ir 1, 3, 5, 7, 9, 11 un tā tālāk: pirmais punkts ir 1, otrais – 3, un n-tajam punktam ir skaitlis 2n − 1. Nepāra skaitļi ir arī Latviešu valodas aģentūras metodiskajā līdzeklī.

Katrs nepāra skaitlis beidzas ar 1, 3, 5, 7 vai 9; pēdējais cipars ir ātra pārbaude. Skaitlis, kas beidzas ar 0, 2, 4, 6 vai 8, ir pāra un šeit nepiederas.

Ko lapas vingrina

Lapas vingrina skaitīšanu pa diviem no 1, nepāra skaitļu atpazīšanu un to atšķiršanu no pāra skaitļiem.

Lapas nemāca rēķināt un neaizstāj stundu. Vispirms izskaidrojiet ideju, tad lai bērns vingrinās ar punktiem.

Zīmējuma izvēle

Šīs kolekcijas zīmējumos ir no 39 līdz 145 punktiem, tāpēc ir lapa gan īsākai, gan garākai nodarbībai.

Īsākas takas ir, piemēram, Dārza lāpstiņa (39 punkti, beidzas ar 77) un Gredzenainā planēta (43 punkti, beidzas ar 85).

Garākai nodarbībai izmēģiniet attēlus Neaizmirstule (107 punkti, beidzas ar 213) un Sniegpulkstenīte (145 punkti, beidzas ar 289).

Kā sākt

Izrunājiet ritmu skaļi, „1, 3, 5, 7”, rādot uz katru punktu. Aizklājiet vienu skaitli un pajautājiet, kura trūkst.

Uzrakstiet pirmos skaitļus uz papīra strēmeles un nolieciet to blakus lapai. Pirmos savienojumus veiciet kopā, un, kad bērns apstājas, pajautājiet, kas būs nākamais, un tikai tad palīdziet.

Pastaiga pa attēliem

Nepāra skaitļu lapā pēdējais uzraksts ir divkāršots punktu skaits mīnus viens. Īsākā taka ir attēls Dārza lāpstiņa: tajā ir 39 punkti, un taka beidzas ar 77. Tā ir viegla pirmā lapa, kas visu laiku paliek zem 100. Attēls Gredzenainā planēta beidzas ar 85, bet Gailīšzivs – ar 87. Ar tiem droši var sākt arī tas, kurš tikai iepazīst nepāra skaitļus. Pirms sākuma vērts kopā skaļi noskaitīt pirmos piecus uzrakstus.

Kosmosa fani var doties nelielā misijā. Attēlos Astronauta mugursoma un Amerika 250 kosmosa kuģis katrā ir 50 punkti, un abi apstājas pie 99, vienu soli pirms simta. Attēlā Astronautu zābaki ir tikai par vienu punktu vairāk, un tieši šis viens punkts pārnes taku pāri robežai – līdz 101. Uzzīmējot visus trīs pēc kārtas, labi redzams, kā skaitļi kāpj augšup.

Cirka attēli ir labs vidējais posms. Attēli Cirka pingvīns un Cirka zirgs abi beidzas ar 105, Cirka žirafe – ar 119, bet Cirka zilonis, kas balansē uz bumbas – ar 125. Vēlāk attēls Elektriskais zušs sasniedz 161, bet lielais izaicinājums ir attēls Sniegpulkstenīte: tajā ir 145 punkti, un pēdējais uzraksts ir 289. To mierīgi var pabeigt divās reizēs.

Viens attēls, divas skaitļu ģimenes

Vairāki attēli ir gan nepāra, gan pāra skaitļu kolekcijā, to vidū Mīļš kucēns, Mīļā mazā automašīna, Sacīkšu automašīna un Polārlācis. Izdrukājiet abas viena attēla versijas un nolieciet tās blakus. Katrs nepāra uzraksts ir tieši par vienu mazāks nekā pāra uzraksts tajā pašā punktā: kucēns šeit beidzas ar 139, bet pāra skaitļu lapā – ar 140. Pie dažiem punktiem ar pirkstu parādiet viens otram atbilstošos skaitļus abās lapās.

Šis salīdzinājums vienkārši, bet skaidri parāda ko svarīgu. Pāra un nepāra skaitļi uz skaitļu ass mijas, un kopā tie aptver visus naturālos skaitļus. Bērns, kas pabeidzis abas versijas, patiesībā ir uzzīmējis skaitļu asi divreiz – pa reizei uz katras „akmentiņu pār strautu” rindas. Šī doma skaisti saistās ar skaitļa kaimiņiem, ko apgūst sākumskolā. Pēc darba palūdziet bērnam parādīt jebkuru punktu un nosaukt abus tā uzrakstus – nepāra un pāra; ja viņš to dara, neskatoties otrā lapā, saikne starp abām skaitļu ģimenēm jau ir skaidra.

Nepāra skaitļu noslēpums

Lūk, likumsakarība, ko lielāki bērni ļoti iemīl. Saskaitiet nepāra uzrakstus no sākuma: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Summas ir 1, 4, 9 un 16 – tie ir kvadrātskaitļi. Turpiniet līdz 10. punktam, un summa būs 100, tas ir, 10 × 10. Parasti pie ceturtā vai piektā soļa bērni iesaucas: „Vienmēr sanāk kvadrāts!”

Kāpēc tā notiek, var parādīt ar žetoniem – pietiek ar dažām pogām, monētām vai klucīšiem. Nolieciet vienu žetonu, tad ap to pievienojiet trīs, lai izveidotos 2 × 2 kvadrāts, pēc tam vēl piecus 3 × 3 kvadrātam. Katrs jaunais nepāra skaitlis ir tieši tā „L” veida josla, kas palielina kvadrātu par vienu rindu un vienu kolonnu. Tas ir īstas matemātikas gabaliņš, paslēpts krāsojamā lapā. To pašu var salikt no pupiņām vai uzzīmēt rūtiņu burtnīcā; iekrāsojot katru jauno „L” joslu citā krāsā, sanāk skaists raksts, ko vērts piekārt klasē.

Piecas spēles ar nepāra skaitļu lapu

Zeķu pāri. Pirms zīmēšanas sapārojiet kaudzīti zeķu vai klucīšu. Ja viens paliek bez pāra, kopskaits ir nepāra. Tad parādiet, ka katrs lapas uzraksts ir skaitlis, pie kura viena zeķe paliktu bez pāra. Mazie šo spēli lūdz atkārtot atkal un atkal. Vēlāk to pašu var darīt ar jebkuru lapas uzrakstu: saskaitiet tik klucīšu, cik rāda skaitlis, un paskatieties, vai viens paliek bez pāra.

Lēciens pāri simtam. Lapā Astronautu zābaki palūdziet bērnam uzminēt, kurā punktā parādīsies pirmais trīsciparu uzraksts. (51. punktā, uzraksts 101.) Tad zīmējiet un pārbaudiet.

Stafete divatā. Viens spēlētājs saņem nepāra, otrs – pāra versiju attēlam Sacīkšu automašīna. Viņi pēc kārtas skaļi saka savu nākamo uzrakstu, tāpēc skaitļi skrien 1, 2, 3, 4… pa abām lapām. Ja viens iestrēgst, draugs var palīdzēt, jo viņa skaitlis ir tieši par vienu mazāks vai lielāks.

Piecinieku mednieks. Nepāra uzraksti, kas beidzas ar 5 (5, 15, 25…), parādās ik pēc pieciem punktiem. Palūdziet bērnam tos apvilkt pirms sākuma; tie ir ērti kontrolpunkti.

Augošā summa. Lielāki bērni var pa ceļam saskaitīt pirmo desmit punktu uzrakstus un vērot, kā viens pēc otra parādās kvadrātskaitļi. Neliela tabula lapas malā palīdz sekot summām. Pēc desmit punktiem pajautājiet, kāda būtu summa pēc vienpadsmit; kas atbild 121, vēl nerēķinot, tiešām ir sapratis likumsakarību.

Biežākās kļūdas un saudzīgi risinājumi

Pēc 1 raksta 2. Parasto uzdevumu ieradums ir spēcīgs. Atgādiniet bērnam, ka pirmais solis ir lēciens uz 3, un pirmos uzrakstus turiet uz papīra strēmeles. Pēc dažām lapām strēmele vairs nebūs vajadzīga.

Pāreja pāri desmitam. Pēc 19 nāk 21, bet pēc 99 – 101. Tie ir brīži, kad bērni apjūk, tāpēc esiet gatavi kopā skaļi izrunāt divus pēdējos uzrakstus. Palīdz arī tas, ja mazais ar pirkstu izseko dažus iepriekšējos skaitļus.

Meklē pāra skaitli. Ja uzraksts beidzas ar 0, 2, 4, 6 vai 8, tā takā nav. Viens skatiens uz pēdējo ciparu visu atrisina. Šāda ātra pārbaude noder arī vēlāk, rēķinot galvā. Ja kļūda atkārtojas, palūdziet bērnam pirms katras līnijas skaļi pateikt uzraksta pēdējo ciparu – pēc dažām minūtēm tas kļūst par ieradumu.

Nepāra skaitļi mums apkārt

Daudzās pilsētās vienā ielas pusē mājām ir nepāra numuri, bet otrā – pāra. Ceļš uz skolu pārvēršas skaitīšanas spēlē: vienā pusē 1, 3, 5, otrā 2, 4, 6. Pajautājiet bērnam, kurā pusē ir viņa māja, un kopā paskatieties arī uz kaimiņu māju numuriem.

Nepāra skaitļi parādās arī tad, kad kaut ko nevar godīgi sadalīt uz pusēm. Septiņas konfektes diviem draugiem – viena paliek pāri; piecu spēlētāju komandu nevar sadalīt divās vienādās pusēs. Bērni to saprot acumirklī, kad runa ir par taisnīgumu, un punktu uzraksti palīdz šo ideju ieraudzīt.

Lielāki bērni var pārbaudīt trīs mazus likumus ar pabeigtas lapas uzrakstiem. Nepāra plus nepāra vienmēr ir pāra (7 + 9 = 16). Nepāra plus pāra vienmēr ir nepāra (7 + 10 = 17). Nepāra reiz nepāra vienmēr ir nepāra (3 × 5 = 15), bet, reizinot ar jebkuru pāra skaitli, rezultāts kļūst pāra. Palūdziet izvēlēties desmit uzrakstu pārus, izmēģināt katru likumu un izlemt, vai tam tic. Tad grūtākais jautājums: kāpēc tas darbojas? Parasti palīdz doma par žetonu pāriem ar vienu pāri palikušu, jo divi pāri palikušie žetoni vienmēr var sapāroties savā starpā.

Nepāra daudzumi ir visur, ja vien meklē: zieds ar piecām ziedlapiņām, piecstaru zvaigzne, trīs logu rinda, pieci rokas pirksti. Pamanot tos pasaulē, bērnam ir vēl viens iemesls atpazīt skaitļus lapā. Nedēļu varat pildīt sarakstu uz ledusskapja – kurš mājās vai pagalmā atradīs vairāk nepāra daudzumu? Nedēļas beigās pārrunājiet, kurš atradums bija visnegaidītākais.

Piecu dienu plāns nepāra skaitļiem

1. diena: pirmie lēcieni. Sāciet ar attēlu Dārza lāpstiņa, kas beidzas ar 77. Katru uzrakstu sakiet skaļi un pamaniet, ka visi beidzas ar 1, 3, 5, 7 vai 9. Pierakstiet šos piecus ciparus lapas stūrī – tie noderēs visu nedēļu.

2. diena: gandrīz simts. Uzzīmējiet attēlu Astronauta mugursoma, kas beidzas ar 99. Pajautājiet, kāpēc tas nesasniedz 100. Ļaujiet bērnam pašam paskaidrot: simts ir pāra skaitlis, tāpēc nepāra skaitļu takā tā nekad nebūs.

3. diena: pāri robežai. Attēlā Astronautu zābaki ir par vienu punktu vairāk, un tas beidzas ar 101. Parunājiet par to, ka viens punkts vairāk nozīmē par diviem lielāku uzrakstu.

4. diena: nepāra blakus pāra. Izdrukājiet abas attēla Mīļā mazā automašīna versijas un salīdziniet uzrakstus punktu pa punktam.

5. diena: gara taka. Izmēģiniet attēlu Jasmīna zieds, kas beidzas ar 193, vai ļaujiet bērnam izvēlēties jebkuru attēlu un vispirms uzminēt pēdējo uzrakstu.

Nepāra skaitļu lapas klasē

Nepāra skaitļu lapas dabiski veido pāri ar pāra skaitļu lapām, tāpēc der darbam pāros. Katram pārim iedodiet vienu un to pašu attēlu abās versijās un palūdziet strādāt vienādā tempā, pēc kārtas sakot uzrakstus. Kad abi zīmējumi pabeigti, viņi var pārbaudīt, vai katrs nepāra uzraksts vienā lapā ir par vienu mazāks nekā pāra uzraksts otrā.

Ātrai novērtēšanai palūdziet skolēniem pirms zīmēšanas uzrakstīt sava attēla pēdējo uzrakstu pēc likuma „divreiz vairāk par punktiem, mīnus viens”. Uzreiz redzams, kurš likumu ir sapratis. Īsāki attēli, piemēram, Gailīšzivs, der mazākajiem, bet Gerānijas zieds vai Kāpšanas stieņi pārliecinātiem skaitītājiem piedāvā garāku kāpienu starp trīsciparu skaitļiem.

Stundas beigās labi darbojas vienkāršs noslēguma jautājums: „Draugs saka, ka 54 ir nepāra skaitlis, jo tajā ir 5. Vai viņam ir taisnība?” Skolēni, kas atbild, paskatoties uz pēdējo ciparu, un paskaidro, ka izšķir tikai vienu šķiras cipars (54 beidzas ar 4, tāpēc ir pāra skaitlis), ir sapratuši ideju, ko trenē visa kolekcija. Tie, kas šaubās, nākamajā dienā var atgriezties pie īsas lapas. Atbildes var savākt uz līmlapiņām pie durvīm: tā skolotājs uzreiz redz, kam nākamajā stundā vajadzēs vairāk palīdzības un kam var dot garāku taku.

Kā šīs lapas tika pārbaudītas

Katra nepāra skaitļu lapa saglabā oriģinālo attēlu un tā pārbaudīto savienošanas kārtību; mainās tikai uzraksti. N-tā punkta uzraksts ir 2n − 1, tāpēc katrs pēdējais skaitlis šajā lapā ir aprēķināts no attēla punktu skaita. Ja kāds uzraksts pārkāpj likumsakarību, lūdzu, izmantojiet zemāk esošo ziņošanas saiti.

Bezmaksas PDF drukāšana

Atveriet izvēlēto zīmējumu, izvēlieties versiju „Nepāra skaitļi” un lejupielādējiet PDF formātā A4 vai US Letter. Drukājiet faktiskā izmērā (100 %), nevis no ekrānuzņēmuma.

Par šo ceļvedi un problēmu ziņošana

Versija „Nepāra skaitļi” saglabā katru zīmējumu un tā secību, aizstājot skaitļus 1, 2, 3 ar šīs virknes skaitļiem. Beigu skaitlis šajā lapā tiek aprēķināts no virknes un katra zīmējuma punktu skaita.

Šis ceļvedis uzrakstīts un rediģēts ar mākslīgā intelekta palīdzību. Lasiet par projektu mūsu lapā Par mums un redakcionālajā politikā.

Ja skaitlis vai lejupielāde šķiet nepareiza, ziņojiet par problēmu, norādot zīmējuma adresi un versijas nosaukumu: Nepāra skaitļi.