Primtal: forbind prikkerne til udskrivning

Følg rækken og afslør en tegning

Forbind-prikkerne-tegninger med Primtal har på hver prik et tal fra en række i stedet for 1, 2, 3. Start ved 2, så 3, 5, 7, 11, 13: primtallene i rækkefølge. Hver rigtig forbindelse tilføjer en del af tegningen, og den færdige kontur er klar til at blive farvelagt.

Denne side samler versionerne med Primtal af 35 tegninger. Åbn et kort og vælg dets version: Primtal.

Rækken og hvordan man tjekker den

Et primtal har præcis to divisorer: 1 og sig selv. Tallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og så videre: prik nummer n har det n-te primtal. Tallet 1 er ikke et primtal, og 2 er det eneste lige primtal. Den præcise definition står i Lex' artikel om primtal.

Afstandene mellem primtal skifter, så der er ingen jævn rytme. Hav en primtalstabel ved siden af arket og sæt kryds ved hvert tal. Tallene bliver store: det 100. primtal er 541, derfor bruger disse ark de kortere tegninger.

Hvad arkene øver

Arkene øver at genkende primtal, tænke over divisorer og lede efter næste tal på en liste. De passer til større børn, der kan gangetabellen.

Arkene lærer ikke børnene at regne og erstatter ikke undervisningen. Forklar først idéen og lad så prikkerne give øvelsen.

Vælg en tegning

Tegningerne i samlingen har fra 43 til 96 prikker, så der er et ark til en kort stund og et til en lang.

Kortere ruter er for eksempel Saturn (43 prikker, slutter ved 191) og Rumkamera (43 prikker, slutter ved 191).

Til en lang stund kan du prøve Plumeria (95 prikker, slutter ved 499) og Tallerkensmækker (96 prikker, slutter ved 503).

Sådan kommer du i gang

Ring primtallene ind på en hundredtavle, før I går i gang. Forbind derefter prikkerne med tavlen ved siden af og sig hvert primtal højt.

Skriv de første tal på en papirstrimmel ved siden af arket. Lav de første forbindelser sammen, og når barnet går i stå, så spørg, hvad der kommer næste gang, før du hjælper.

En tur gennem tegningerne

Primtalsruter vokser hurtigt, så selv de korte tegninger når op i de trecifrede tal. Tegningerne Saturn og Rumkamera er de blideste: 43 prikker hver, med slut ved 191. Tegningen Lotusblomst slutter ved 199 og tegningen Blå doktorfisk ved 229.

Tre tegninger slutter på samme tal: Cirkuspingvin, Klovnfisk og Nellike har hver 53 prikker og slutter ved 241. Tegningerne Dallah Kaffekande og Cirkuselefant, der balancerer på en bold stopper begge ved 307, og tegningerne Rose og Burj Al Arab ved 317.

Til en større udfordring når tegningen Elektrisk ål op på 419, tegningen Plumeria stopper lige under 500 ved 499, og tegningen Tallerkensmækker, den længste her med 96 prikker, krydser grænsen og slutter ved 503.

Tegninger med et primtal af prikker

Nogle tegninger gemmer på endnu et primtal. Tegningen Saturn har 43 prikker, Klovnfisk har 53, Cirkustelt har 59, Mickey Mouse-platy har 61, og Sød sommerfugl har 67. Hvert eneste af de antal er selv et primtal.

Bed barnet tjekke det, før I tegner: kan 59 deles op i lige store rækker med 2, 3, 5 eller 7? Det kan det ikke, så 59 er et primtal. Sammenlign så med tegningen Dumper, som har 69 prikker: 69 er 3 × 23, så det er ikke et primtal. Sådan en lille omvej gør selve tegningskortet til en gåde.

Primtalstvillinger gemt ved målstregen

Primtalstvillinger er par af primtal med en forskel på to, for eksempel 41 og 43. Flere tegninger slutter på den ene halvdel af et tvillingepar. Tegningen Saturn slutter ved 191, og 193 er også et primtal. Tegningen Lotusblomst slutter ved 199, hvis tvilling er 197. Tegningen Blå doktorfisk slutter ved 229 (tvilling 227), tegningen Cirkusabe på en ethjulet cykel ved 271 (tvilling 269) og tegningen Ahornblad ved 349 (tvilling 347).

Når en tegning er færdig, kan barnet udfordres til at lede efter andre tvillingepar blandt tallene. De første er lette (3 og 5, 5 og 7, 11 og 13), men senere par som 101 og 103 eller 137 og 139 kræver rigtig søgen. Ingen ved endnu, om der findes uendeligt mange primtalstvillinger; det er et af de berømte uløste spørgsmål i matematikken.

Sådan tester man et tal

Man behøver kun at prøve at dividere med primtal op til kvadratroden af tallet. For tal under 121 er det nok at teste 2, 3, 5 og 7. For de længste ark, som når op på 503, dækker test op til 19 alle tallene.

Et par genveje hjælper. Et tal er deleligt med 3, hvis tværsummen er delelig med 3: 57 har tværsummen 12, så 57 = 3 × 19 og er ikke et primtal. Et tal, der ender på 0 eller 5, er deleligt med 5. Lige tal efter 2 er aldrig primtal. Børn, der bruger disse tjek, kan klare sig uden tabel, og det er det egentlige mål. Skriv gerne de tre regler på en lille seddel, som barnet kan have liggende ved arket de første par gange, og tag den så væk, når tjekkene sidder.

De lumske bedragere er ulige tal, der ligner primtal: 51 (3 × 17), 87 (3 × 29), 91 (7 × 13) og 119 (7 × 17). Ingen af dem står på et primtalsark, så hvis barnet griber efter et af dem, har det selv fanget fejlen.

Fem lege til et primtalsark

Sien først. Lav en hundredtavle, og streg 1 ud og derefter tallene i 2-, 3-, 5- og 7-tabellen (men ikke 2, 3, 5 og 7 selv). Det, der er tilbage, er primtallene, med den samme metode, som Eratosthenes beskrev for mere end to tusind år siden. Brug tavlen, mens I tegner.

Afstandsloggen. Skriv afstanden mellem hvert tal og det næste ned. De fleste afstande er 2, 4 eller 6, men mellem 113 og 127 er der et spring på 14. Hvem kan finde det største spring på sit ark?

Primtal eller bedrager? Skriv tal som 39, 41, 49, 53 og 57 på kort. Før hvert træk sorterer barnet ét kort. Kun ægte primtal må komme med på arket.

Kapløb mod samme mål. To spillere tager tegningerne Cirkuspingvin og Klovnfisk, som begge slutter ved 241. De skal sige hvert tal højt; et forkert tal koster en tur.

Tvillingejægeren. Når tegningen er færdig, farver barnet hvert par primtalstvillinger på arket med samme farve.

Hvorfor primtal betyder noget uden for arket

Primtal kaldes ofte talenes byggesten. Hvert helt tal større end 1 er enten et primtal eller kan laves ved at gange primtal sammen, og kun på én måde: 12 er 2 × 2 × 3 og intet andet. Børn, der kender deres primtal, kan skille ethvert tal ad i dets dele.

Primtal dukker også op på overraskende steder. Nogle periodiske cikader i Nordamerika lever 13 eller 17 år under jorden, før de kommer frem, og begge tal er primtal. Meget af den sikkerhed, der beskytter netbank, bygger på, hvor svært det er at skille meget store tal ad i deres primfaktorer. De små primtal på disse ark er de første skridt mod den samme idé.

Nogle sluttal er særlige på en anden måde: de læses ens forfra og bagfra. Tegningen Sød ugle slutter ved 313, tegningen Spinosaurus ved 373 og tegningen Orkidé ved 383. Det er palindromprimtal. Andre palindromer som 101, 131, 151, 181 og 191 gemmer sig i de længere ruter; spørg børnene, hvor mange de kan finde, når en tegning er færdig. Blandt de tocifrede tal er 11 det eneste palindromprimtal: 22, 33, 44 og resten går alle op i 11-tabellen.

Ingen har fundet en enkel formel, der giver alle primtal, og det er en del af grunden til, at de fascinerer matematikere. At forbinde en primtalsrute er en lille smagsprøve på det mysterium: det næste tal er der altid, men man må lede efter det.

En femdagesplan med primtal

Dag 1: byg sien. Lav en hundredtavle, streg 1 og tallene i 2-, 3-, 5- og 7-tabellen ud (men ikke de fire primtal selv), og gem den til resten af ugen.

Dag 2: en kort rute. Tegn Rumkamera med tavlen som hjælp. Den slutter ved 191, så tavlen dækker de første 25 prikker, og resten er nyt land.

Dag 3: test selv. På tegningen Sød lille bil, som slutter ved 257, prøver barnet selv at teste tallene over 100, før de slås op.

Dag 4: tvillinger. Tegn Cirkusabe på en ethjulet cykel, og farv de primtalstvillinger, I finder.

Dag 5: den lange. Gå i gang med tegningen Tulipanblomst (som slutter ved 457) eller tegningen Tallerkensmækker, og før afstandslog undervejs.

Primtalsark i klassen

Primtalsarkene passer til mellemtrinnet og de ældste klasser, hvor eleverne allerede kan deres tabeller. De fungerer godt efter en lektion om faktorer og multipla, fordi hvert træk stiller det samme spørgsmål: har dette tal andre divisorer end 1 og sig selv?

Til en rigere opgave kan grupperne vælge forskellige tegninger og notere tre fakta om deres rute: det sidste tal, det største spring og antallet af tvillingepar. Når klassen sammenligner resultaterne, bliver det tydeligt, at primtallene bliver sjældnere, jo større tallene er, uden at nogen behøver at sige det som en regel. Kortere tegninger som Blå doktorfisk holder opgaven overskuelig, mens tegningen Elektrisk ål giver en rigtig udfordring. Hæng gruppernes tre fakta op på tavlen bagefter, så alle kan se forskellene.

Afslut med en kort ræsonnementsopgave: »En klassekammerat siger, at alle ulige tal er primtal. Find et tal på størrelse med tallene på arket, der beviser det modsatte.« Svar som 9, 15, 21 eller 91 viser, at eleverne kan afprøve en påstand i stedet for bare at huske en liste, og det er netop den vane, arkene skal bygge op. Lad gerne eleverne skrive deres modbevis på tavlen, så klassen sammen kan kontrollere hvert eksempel ved at finde dets faktorer.

Sådan er arkene kontrolleret

Hvert primtalsark beholder den oprindelige tegning og dens afprøvede rækkefølge. Tallet på prik n er det n-te primtal, beregnet og ikke tastet ind i hånden, og sluttallene på denne side kommer fra hver tegnings antal prikker. Ser noget forkert ud, så brug linket til fejlrapportering nedenfor.

Udskriv den gratis PDF

Åbn den valgte tegning, vælg version: Primtal og download PDF'en til A4 eller US Letter. Udskriv i faktisk størrelse (100 %), ikke fra et skærmbillede.

Om denne guide og at melde en fejl

Version: Primtal beholder hver tegning og dens rækkefølge og erstatter tallene 1, 2, 3 med tallene fra denne række. Sluttallet på siden udregnes ud fra rækken og tegningens antal prikker.

Denne guide er lavet med AI-hjælp til udkast og redigering. Læs om projektet på vores Om os-side og i vores redaktionelle politik.

Ser et tal eller en download forkert ud, så meld problemet med tegningens adresse og versionens navn: Primtal.