Nombres premiers : points à relier à imprimer

Suivre la suite pour révéler un dessin

Les points à relier « Nombres premiers » sont des dessins où chaque point porte un nombre d'une suite au lieu de 1, 2, 3. On part de 2, puis 3, 5, 7, 11, 13 : les nombres premiers, dans l'ordre. Chaque trait correct ajoute un morceau du dessin, et le contour terminé est prêt à colorier.

Cette page réunit les versions « Nombres premiers » de 35 dessins. Ouvrez une carte et choisissez la version « Nombres premiers ».

La suite et comment la vérifier

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les nombres sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et ainsi de suite : le point numéro n porte le n-ième nombre premier. Le nombre 1 n'est pas premier, et 2 est le seul nombre premier pair.

Les écarts entre nombres premiers changent, il n'y a donc pas de rythme régulier. Gardez un tableau des nombres premiers à côté et cochez chaque nombre. Les nombres grandissent : le 100e nombre premier est 541, c'est pourquoi ces fiches utilisent les dessins plus courts.

Ce que les fiches font travailler

Les fiches font travailler la reconnaissance des nombres premiers, la réflexion sur les diviseurs et la recherche du nombre suivant dans une liste. Elles conviennent aux enfants plus grands qui connaissent leurs tables.

Les fiches n'enseignent pas le calcul et ne remplacent pas une leçon. Expliquez d'abord la notion, puis laissez les points servir d'entraînement.

Choisir un dessin

Les dessins de cette collection vont de 43 à 96 points : il y en a pour quelques minutes comme pour une longue séance.

Parmi les parcours courts : Saturne (43 points, fin à 191) et Caméra spatiale (43 points, fin à 191).

Pour une longue séance, essayez Frangipanier (95 points, fin à 499) et Capucine (96 points, fin à 503).

Comment commencer

Avant de commencer, entourez les nombres premiers sur un tableau de cent. Reliez ensuite les points avec le tableau à côté et dites chaque nombre premier à voix haute.

Écrivez les premiers nombres sur une bande de papier posée à côté de la feuille. Faites les premiers traits ensemble ; quand l'enfant s'arrête, demandez ce qui vient ensuite avant d'aider.

Petite visite des dessins

Les tracés de nombres premiers grandissent vite, si bien que même les dessins courts atteignent les nombres à trois chiffres. Les dessins Saturne et Caméra spatiale sont les plus doux : 43 points chacun, arrivée à 191. Le dessin Lotus se termine à 199 et le dessin Chirurgien bleu à 229.

Trois dessins partagent la même arrivée : Pingouin de cirque, Poisson-clown et Œillet ont chacun 53 points et finissent à 241. Les dessins Cafetière Dallah et Éléphant de cirque en équilibre sur une balle s’arrêtent tous deux à 307, et les dessins Rose et Burj Al Arab à 317.

Pour se dépasser, le dessin Anguille électrique atteint 419, le dessin Frangipanier s’arrête juste avant 500, à 499, et le dessin Capucine, le plus long ici avec 96 points, franchit la barre et se termine à 503.

Des dessins avec un nombre premier de points

Certains dessins cachent un deuxième nombre premier. Le dessin Saturne a 43 points, le dessin Poisson-clown en a 53, le dessin Chapiteau de cirque en a 59, le dessin Platy Mickey Mouse en a 61 et le dessin Papillon mignon en a 67. Chacun de ces nombres de points est lui-même premier.

Demandez à l’enfant de le vérifier avant de tracer : peut-on ranger 59 en rangées égales de 2, 3, 5 ou 7 ? Non, donc 59 est premier. Comparez ensuite avec le dessin Camion-benne, qui a 69 points : 69 = 3 × 23, il n’est donc pas premier. Ce petit détour transforme la carte du dessin elle-même en énigme.

Des nombres premiers jumeaux à l’arrivée

Les nombres premiers jumeaux sont des paires qui diffèrent de deux, comme 41 et 43. Plusieurs dessins se terminent sur une moitié d’une paire de jumeaux. Le dessin Saturne se termine à 191, et 193 est premier lui aussi. Le dessin Lotus se termine à 199, dont le jumeau est 197. Le dessin Chirurgien bleu se termine à 229 (jumeau 227), le dessin Singe de cirque sur un monocycle à 271 (jumeau 269) et le dessin Feuille d’érable à 349 (jumeau 347).

Une fois un dessin terminé, mettez l’enfant au défi de chercher d’autres paires de jumeaux parmi les nombres. Les premières sont faciles (3 et 5, 5 et 7, 11 et 13), mais les suivantes, comme 101 et 103 ou 137 et 139, demandent une vraie recherche. Personne ne sait encore s’il existe une infinité de nombres premiers jumeaux : c’est l’une des célèbres questions ouvertes des mathématiques.

Comment tester un nombre

Il suffit d’essayer de diviser par les nombres premiers jusqu’à la racine carrée du nombre. Pour les nombres inférieurs à 121, tester 2, 3, 5 et 7 suffit. Pour les fiches les plus longues, qui vont jusqu’à 503, tester jusqu’à 19 couvre tous les nombres.

Quelques raccourcis aident. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 : les chiffres de 57 donnent 12, donc 57 = 3 × 19 et il n’est pas premier. Un nombre qui se termine par 0 ou 5 est divisible par 5. Après 2, aucun nombre pair n’est premier. Les élèves qui maîtrisent ces critères de divisibilité peuvent travailler sans tableau, et c’est bien là le vrai but.

Les imposteurs les plus trompeurs sont des nombres impairs qui ont l’air premiers : 51 (3 × 17), 87 (3 × 29), 91 (7 × 13) et 119 (7 × 17). Aucun d’eux n’apparaît sur une fiche de nombres premiers ; si l’enfant tend la main vers l’un d’eux, il vient de repérer lui-même son erreur.

Cinq jeux pour une fiche de nombres premiers

D’abord le crible. Faites un tableau des nombres de 1 à 100 et barrez le 1, puis les multiples de 2, 3, 5 et 7 (mais pas 2, 3, 5 et 7 eux-mêmes). Ceux qui restent sont les nombres premiers : c’est la méthode qu’Ératosthène a décrite il y a plus de deux mille ans. Gardez le tableau sous les yeux pendant le tracé.

Le carnet des écarts. Notez l’écart entre chaque nombre et le suivant. La plupart des écarts valent 2, 4 ou 6, mais entre 113 et 127, l’écart est de 14. Qui trouvera le plus grand écart sur sa fiche ?

Premier ou imposteur ? Écrivez des nombres comme 39, 41, 49, 53 et 57 sur des cartes. Avant chaque trait, l’enfant trie une carte. Seuls les vrais nombres premiers ont le droit d’aller sur la page.

La course à la même arrivée. Deux joueurs prennent les dessins Pingouin de cirque et Poisson-clown, qui se terminent tous deux à 241. Chaque nombre doit être dit à voix haute ; un nombre faux fait passer son tour.

Le chasseur de jumeaux. Une fois le dessin fini, coloriez chaque paire de nombres premiers jumeaux de la page de la même couleur.

Pourquoi les nombres premiers comptent au-delà de la fiche

On appelle souvent les nombres premiers les briques des nombres. Tout nombre entier plus grand que 1 est soit premier, soit le produit de nombres premiers, et d’une seule façon : 12, c’est 2 × 2 × 3 et rien d’autre. Celui qui connaît ses nombres premiers peut décomposer n’importe quel nombre en morceaux.

Les nombres premiers apparaissent aussi dans des endroits surprenants. Certaines cigales périodiques d’Amérique du Nord passent 13 ou 17 ans sous terre avant de sortir, et ce sont deux nombres premiers. Une grande partie de la sécurité des banques en ligne repose sur la difficulté de redécomposer de très grands nombres en facteurs premiers. Les petits nombres premiers de ces fiches sont les premiers pas de la même idée.

Certains nombres d’arrivée sont spéciaux d’une autre manière : ils se lisent de la même façon dans les deux sens. Le dessin Chouette mignonne se termine à 313, le dessin Spinosaure à 373 et le dessin Orchidée à 383. Ce sont des nombres premiers palindromes. D’autres palindromes comme 101, 131, 151, 181 et 191 se cachent dans les tracés plus longs ; demandez aux enfants combien ils en trouvent une fois le dessin terminé. Parmi les nombres à deux chiffres, 11 est le seul nombre premier palindrome : 22, 33, 44 et les autres sont tous des multiples de 11.

Personne n’a trouvé de formule simple qui donne la liste de tous les nombres premiers, et c’est en partie pour cela qu’ils fascinent les mathématiciens. Relier un tracé de nombres premiers, c’est goûter un peu à ce mystère : le nombre suivant est toujours là, mais il faut le chercher.

Un programme de cinq jours sur les nombres premiers

Jour 1 : construire le crible. Faites un tableau des nombres de 1 à 100, barrez le 1 et les multiples de 2, 3, 5 et 7 (mais pas ces quatre nombres premiers), et gardez-le pour la semaine.

Jour 2 : un tracé court. Tracez le dessin Caméra spatiale à l’aide du tableau. Il se termine à 191 : le tableau couvre donc les 25 premiers points, et le reste est un territoire nouveau.

Jour 3 : tester tout seul. Sur le dessin Petite voiture mignonne, qui se termine à 257, essayez de tester vous-même les nombres au-dessus de 100 avant de les vérifier.

Jour 4 : les jumeaux. Tracez le dessin Singe de cirque sur un monocycle et coloriez les paires de jumeaux que vous trouvez.

Jour 5 : le grand tracé. Attaquez-vous au dessin Tulipe (arrivée à 457) ou au dessin Capucine, en tenant un carnet des écarts en chemin.

Les fiches de nombres premiers en classe

Les fiches de nombres premiers conviennent surtout aux élèves de collège (cycle 4 : 5e, 4e, 3e), ainsi qu’aux CM2 à l’aise qui connaissent déjà leurs tables de multiplication. Elles fonctionnent bien après une séance sur les diviseurs et les multiples, car chaque trait pose la même question : ce nombre a-t-il d’autres diviseurs que 1 et lui-même ?

Pour une tâche plus riche, demandez à des groupes de choisir des dessins différents et de relever trois informations sur leur tracé : le dernier nombre, le plus grand écart et le nombre de paires de jumeaux. Comparer les résultats de toute la classe montre que les nombres premiers se raréfient quand les nombres grandissent, sans que personne ait besoin de l’énoncer comme une règle. Les dessins courts comme Chirurgien bleu gardent la tâche raisonnable, tandis que Anguille électrique offre un vrai défi.

Pour conclure, essayez une courte question de raisonnement : « Un camarade affirme que tout nombre impair est premier. Trouve un nombre de la taille de ceux de la fiche qui prouve qu’il a tort. » Des réponses comme 9, 15, 21 ou 91 montrent que les élèves savent tester une affirmation au lieu de simplement réciter une liste, et c’est précisément l’habitude que ces fiches veulent installer.

Comment ces fiches ont été vérifiées

Chaque fiche de nombres premiers garde le dessin d’origine et son ordre de tracé déjà testé. Le point n porte le n-ième nombre premier, calculé et non tapé à la main, et les nombres d’arrivée de cette page viennent du nombre de points de chaque dessin. Si quelque chose vous paraît faux, merci d’utiliser le lien de signalement ci-dessous.

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À propos de ce guide et signaler un problème

La version « Nombres premiers » garde chaque dessin et son ordre, et remplace les nombres 1, 2, 3 par ceux de cette suite. Le nombre de fin indiqué sur cette page est calculé à partir de la suite et du nombre de points de chaque dessin.

Ce guide a été rédigé avec l'aide de l'IA pour l'écriture et la relecture. Découvrez le projet sur notre page À propos et notre charte éditoriale.

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