Pirmskaitļi: punktu savienošana drukāšanai

Sekojiet virknei un atklājiet zīmējumu

Kolekcijas „Pirmskaitļi” punktu savienošanas zīmējumos katram punktam ir virknes skaitlis 1, 2, 3 vietā. Sāciet ar 2, tad 3, 5, 7, 11, 13: pirmskaitļi pēc kārtas. Katrs pareizs savienojums pievieno zīmējuma daļu, un gatavo kontūru var izkrāsot.

Šajā lapā ir apkopotas 32 zīmējumu versijas „Pirmskaitļi”. Atveriet kartīti un izvēlieties šo versiju.

Virkne un kā to pārbaudīt

Pirmskaitlim ir tieši divi dalītāji: 1 un pats skaitlis. Skaitļi ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 un tā tālāk: n-tajam punktam ir n-tais pirmskaitlis. Skaitlis 1 nav pirmskaitlis, un 2 ir vienīgais pāra pirmskaitlis. Noskatieties arī Tavaklase.lv video 5. klasei.

Atstarpes starp pirmskaitļiem mainās, tāpēc vienmērīga ritma nav. Novietojiet pirmskaitļu tabulu blakus lapai un atzīmējiet katru skaitli. Skaitļi pieaug: simtais pirmskaitlis ir 541, tāpēc šīs lapas izmanto īsākos zīmējumus.

Ko lapas vingrina

Lapas vingrina pirmskaitļu atpazīšanu, domāšanu par dalītājiem un nākamā skaitļa meklēšanu sarakstā. Tās piemērotas vecākiem bērniem, kas zina reizrēķinu.

Lapas nemāca rēķināt un neaizstāj stundu. Vispirms izskaidrojiet ideju, tad lai bērns vingrinās ar punktiem.

Zīmējuma izvēle

Šīs kolekcijas zīmējumos ir no 43 līdz 96 punktiem, tāpēc ir lapa gan īsākai, gan garākai nodarbībai.

Īsākas takas ir, piemēram, Saturns (43 punkti, beidzas ar 191) un Kosmosa kamera (43 punkti, beidzas ar 191).

Garākai nodarbībai izmēģiniet attēlus Plumērijas zieds (95 punkti, beidzas ar 499) un Kreses zieds (96 punkti, beidzas ar 503).

Kā sākt

Pirms sākšanas apvelciet pirmskaitļus skaitļu līdz 100 tabulā. Pēc tam savienojiet punktus ar tabulu blakus un izrunājiet katru pirmskaitli skaļi.

Uzrakstiet pirmos skaitļus uz papīra strēmeles un nolieciet to blakus lapai. Pirmos savienojumus veiciet kopā, un, kad bērns apstājas, pajautājiet, kas būs nākamais, un tikai tad palīdziet.

Pastaiga pa attēliem

Pirmskaitļu takas aug ātri, tāpēc pat īsie attēli sasniedz trīsciparu skaitļus. Vieglākie ir attēli Saturns un Kosmosa kamera: katrā ir 43 punkti, un abi beidzas ar 191. Attēls Lotosa zieds beidzas ar 199, bet Zilā tangzivs – ar 229. Tiem pietiek ar nelielu pirmskaitļu tabulu blakus lapai. Tādu tabulu bērns var izgatavot arī pats, kā aprakstīts spēlē ar sietu, tāpēc tā vienlaikus kļūst par pirmo stundu par pirmskaitļiem.

Trīs attēli beidzas ar vienu un to pašu skaitli: Cirka pingvīns, Klaunu zivtiņa un Neļķes zieds – katrā ir 53 punkti, un tie beidzas ar 241. Attēli Dallah kafijas kanna un Cirka zilonis, kas balansē uz bumbas abi apstājas pie 307, bet Rožu zieds un Burj Al Arab – pie 317. Lapas ar vienādām beigām ir labs pāris diviem bērniem.

Lielākam izaicinājumam attēls Elektriskais zušs sasniedz 419, Plumērijas zieds apstājas tieši pirms 500 – pie 499, bet Kreses zieds, garākais šeit (tajā ir 96 punkti), pārkāpj 500 un beidzas ar 503. Šīm lapām vērts ieplānot divas vai trīs īsākas reizes. Starp reizēm atstājiet tabulu un zīmuli blakus lapai, lai nākamreiz var turpināt bez meklēšanas.

Attēli ar pirmskaitli punktu skaitā

Daži attēli slēpj otru pirmskaitli. Punktu skaits: Saturns – 43, Klaunu zivtiņa – 53, Cirka telts – 59, Mickey Mouse Platy – 61, Mīļš tauriņš – 67. Katrs no šiem punktu skaitiem pats ir pirmskaitlis.

Palūdziet bērnam to pārbaudīt pirms zīmēšanas: vai 59 var izkārtot vienādās rindās pa 2, 3, 5 vai 7? Nevar, tātad 59 ir pirmskaitlis. Tad salīdziniet ar attēlu Pašizgāzējs, kura punktu skaits ir 69: 69 = 3 × 23, tāpēc tas nav pirmskaitlis. Šāds īss līkums pašu attēla kartīti pārvērš mīklā un ir laba iespēja atkārtot reizrēķinu. Lielāki bērni var paši sastādīt sarakstu: kuru citu attēlu punktu skaits arī ir pirmskaitlis? Attēlu kartītes režģī palīdzēs to ātri noskaidrot, bet atbildi vērts pārbaudīt ar dalāmības pazīmēm.

Pirmskaitļu dvīņi finišā

Pirmskaitļu dvīņi ir pāri, kas atšķiras par diviem, piemēram, 41 un 43. Vairāki attēli beidzas ar vienu no dvīņu pāra skaitļiem. Attēls Saturns beidzas ar 191, un arī 193 ir pirmskaitlis. Attēls Lotosa zieds beidzas ar 199, kura dvīnis ir 197. Attēls Zilā tangzivs beidzas ar 229 (dvīnis 227), Cirka pērtiķis uz vienriteņa – ar 271 (dvīnis 269), bet Kļavu lapa – ar 349 (dvīnis 347).

Kad zīmējums pabeigts, aiciniet bērnu uzrakstu vidū meklēt citus dvīņu pārus. Pirmie ir viegli (3 un 5, 5 un 7, 11 un 13), bet vēlākie pāri, piemēram, 101 un 103 vai 137 un 139, prasa īstu meklēšanu. Neviens vēl nezina, vai pirmskaitļu dvīņu ir bezgalīgi daudz; tas ir viens no slavenajiem neatrisinātajiem matemātikas jautājumiem. Bērniem patīk uzzināt, ka viņi saskaras ar jautājumu, uz kuru neatbild pat matemātiķi. Var pat pierakstīt lielāko atrasto dvīņu pāri un nākamnedēļ mēģināt to pārspēt garākā lapā.

Kā pārbaudīt uzrakstu

Dalīt jāmēģina tikai ar pirmskaitļiem līdz skaitļa kvadrātsaknei. Uzrakstiem, kas mazāki par 121, pietiek izmēģināt 2, 3, 5 un 7. Garākajām lapām, kas sasniedz 503, pārbaude līdz 19 aptver visus uzrakstus. Tas nozīmē, ka, labi zinot reizrēķinu, var pārbaudīt jebkuru šīs lapas skaitli.

Palīdz daži paņēmieni. Skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa ir 3 daudzkārtnis: 57 ciparu summa ir 12, tāpēc 57 = 3 × 19, un tas nav pirmskaitlis. Skaitlis, kas beidzas ar 0 vai 5, dalās ar 5. Pāra skaitļi pēc 2 nekad nav pirmskaitļi. Bērni, kas izmanto šīs dalāmības pazīmes, var strādāt bez tabulas, un tas ir īstais mērķis. Pamatskolas matemātikā dalāmības pazīmes tik un tā ir mācību satura daļa.

Viltnieki ir nepāra skaitļi, kas izskatās pēc pirmskaitļiem: 51 (3 × 17), 87 (3 × 29), 91 (7 × 13) un 119 (7 × 17). Neviens no tiem neparādās pirmskaitļu lapā, tāpēc, ja bērns izvēlas kādu no tiem, viņš pats pamanīs kļūdu. Vērts tos uzrakstīt uz kartītes un turēt blakus lapai. Kad bērns tos jau labi atpazīst, palūdziet viņam pašam izdomāt vēl vienu viltnieku, piemēram, 133 (7 × 19), un izmēģināt to ar draugu.

Piecas spēles ar pirmskaitļu lapu

Vispirms siets. Izveidojiet skaitļu līdz 100 tabulu un izsvītrojiet 1 un pēc tam 2, 3, 5 un 7 daudzkārtņus (bet ne pašus skaitļus 2, 3, 5 un 7). Kas paliek, ir pirmskaitļi – tā ir tā pati metode, ko Eratostens aprakstīja pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu. Izmantojiet tabulu zīmējot.

Atstarpju dienasgrāmata. Pierakstiet atstarpi starp katru uzrakstu un nākamo. Lielākā daļa atstarpju ir 2, 4 vai 6, bet starp 113 un 127 atstarpe ir 14. Kurš savā lapā atradīs lielāko atstarpi? Atstarpes var arī attēlot kā mazu stabiņu diagrammu lapas apakšā, lai uzreiz redzētu, kur skaitļu rindā rodas lielākie „caurumi”.

Pirmskaitlis vai viltnieks? Uz kartītēm uzrakstiet tādus skaitļus kā 39, 41, 49, 53 un 57. Pirms katra gājiena bērns sašķiro vienu kartīti. Lapā drīkst nonākt tikai īsti pirmskaitļi. Nepareiza šķirošana nav nelaime: dalītāju meklējiet kopā.

Sacensības līdz tām pašām beigām. Divi spēlētāji saņem attēlus Cirka pingvīns un Klaunu zivtiņa, kas abi beidzas ar 241. Katrs uzraksts jāizrunā skaļi; nepareizs skaitlis maksā gājienu. Lai būtu godīgi, viens bērns var būt tiesnesis ar tabulu rokās, un pēc katras kārtas lomas mainās.

Dvīņu mednieks. Pēc pabeigšanas iekrāsojiet katru pirmskaitļu dvīņu pāri lapā vienā krāsā. Beigās saskaitiet, cik pāru paslēpušies zīmējumā, un salīdziniet ar citu bērnu darbiem: garākās takās pāru ir vairāk, bet tie kļūst arvien retāki.

Kāpēc pirmskaitļi ir svarīgi ne tikai lapā

Pirmskaitļus bieži sauc par skaitļu būvķieģeļiem. Katrs naturāls skaitlis, kas lielāks par 1, ir vai nu pirmskaitlis, vai iegūstams, sareizinot pirmskaitļus, turklāt, neņemot vērā reizinātāju secību, tikai vienā veidā: 12 = 2 × 2 × 3. Bērni, kas zina pirmskaitļus, var jebkuru skaitli sadalīt pirmreizinātājos. To sauc par sadalīšanu pirmreizinātājos, un vēlāk tas ļoti noder, saīsinot daļas.

Pirmskaitļi parādās arī negaidītās vietās. Dažas periodiskās Ziemeļamerikas cikādes pavada zem zemes 13 vai 17 gadus, pirms iznāk virspusē, un abi šie skaitļi ir pirmskaitļi. Liela daļa internetbankas drošības balstās uz to, cik grūti ir ļoti lielus skaitļus atkal sadalīt pirmreizinātājos. Mazie pirmskaitļi šajās lapās ir tās pašas idejas pirmie soļi.

Daži pēdējie uzraksti ir īpaši arī citādi: tos var vienādi lasīt no abām pusēm. Attēls Mīļa pūce beidzas ar 313, Spinozaurs – ar 373, bet Orhidejas zieds – ar 383. Tie ir palindromiskie pirmskaitļi. Citi palindromi, piemēram, 101, 131, 151, 181 un 191, slēpjas garākajās takās; pajautājiet bērniem, cik daudz viņi atradīs pabeigtā zīmējumā. Starp divciparu skaitļiem 11 ir vienīgais palindromiskais pirmskaitlis: 22, 33, 44 un pārējie ir 11 daudzkārtņi.

Neviens vēl nav atradis vienkāršu formulu, kas uzskaitītu visus pirmskaitļus, un daļēji tieši tāpēc tie tā aizrauj matemātiķus. Savienot pirmskaitļu taku nozīmē mazliet pagaršot šo noslēpumu: nākamais skaitlis vienmēr ir tur, bet tas ir jāmeklē. Varbūt kādam bērnam tieši šis noslēpums kļūs par pirmo iemeslu dziļāk interesēties par matemātiku.

Piecu dienu plāns pirmskaitļiem

1. diena: uztaisiet sietu. Izveidojiet skaitļu līdz 100 tabulu, izsvītrojiet 1 un 2, 3, 5 un 7 daudzkārtņus (bet ne šos četrus pirmskaitļus) un paturiet to visai nedēļai.

2. diena: īsa taka. Uzzīmējiet attēlu Kosmosa kamera, izmantojot tabulu. Tas beidzas ar 191, tāpēc tabula aptver pirmos 25 punktus, bet viss pārējais ir jauna teritorija.

3. diena: pārbaudiet paši. Attēlā Mīļā mazā automašīna, kas beidzas ar 257, mēģiniet paši pārbaudīt uzrakstus virs 100, pirms meklējat atbildi.

4. diena: dvīņi. Uzzīmējiet attēlu Cirka pērtiķis uz vienriteņa un iekrāsojiet atrastos pirmskaitļu dvīņu pārus.

5. diena: garā lapa. Ķerieties pie attēla Tulpes zieds (beidzas ar 457) vai Kreses zieds un pa ceļam pildiet atstarpju dienasgrāmatu.

Pirmskaitļu lapas klasē

Pirmskaitļu lapas der sākumskolas vecāko klašu un pamatskolas skolēniem, kas jau zina reizrēķinu. Tās lieliski iederas pēc stundas par dalītājiem un daudzkārtņiem, jo katrs gājiens uzdod vienu un to pašu jautājumu: vai šim skaitlim ir vēl citi dalītāji bez 1 un paša sevis? Tās der arī matemātikas pulciņam vai gatavojoties olimpiādēm. Mazākiem bērniem labāk sākt ar pāra vai nepāra skaitļu lapām un pie pirmskaitļiem pāriet tikai tad, kad reizrēķins jau ir labi apgūts.

Sarežģītākam uzdevumam palūdziet grupām izvēlēties dažādus attēlus un pierakstīt trīs faktus par savu taku: pēdējo uzrakstu, lielāko atstarpi un dvīņu pāru skaitu. Salīdzinot klases rezultātus, redzams, ka, skaitļiem augot, pirmskaitļu kļūst arvien mazāk, un nevienam tas nav jāpasludina kā likums. Īsāki attēli, piemēram, Zilā tangzivs, uzdevumu saglabā pārvaramu, bet Elektriskais zušs sniedz īstu izaicinājumu.

Noslēgumā izmēģiniet īsu spriešanas jautājumu: „Klasesbiedrs saka, ka katrs nepāra skaitlis ir pirmskaitlis. Atrodi nepāra skaitli, kas pierāda, ka viņš kļūdās.” Tādas atbildes kā 9, 15, 21 vai 91 rāda, ka skolēni spēj pārbaudīt apgalvojumu, nevis tikai atcerēties sarakstu, – un tieši šo ieradumu veido šīs lapas.

Kā šīs lapas tika pārbaudītas

Katra pirmskaitļu lapa saglabā oriģinālo attēlu un tā pārbaudīto savienošanas kārtību. N-tā punkta uzraksts ir n-tais pirmskaitlis, ko aprēķina programma, nevis ieraksta ar roku, un pēdējie skaitļi šajā lapā iegūti no katra attēla punktu skaita. Ja kaut kas šķiet nepareizi, lūdzu, izmantojiet zemāk esošo ziņošanas saiti.

Bezmaksas PDF drukāšana

Atveriet izvēlēto zīmējumu, izvēlieties versiju „Pirmskaitļi” un lejupielādējiet PDF formātā A4 vai US Letter. Drukājiet faktiskā izmērā (100 %), nevis no ekrānuzņēmuma.

Par šo ceļvedi un problēmu ziņošana

Versija „Pirmskaitļi” saglabā katru zīmējumu un tā secību, aizstājot skaitļus 1, 2, 3 ar šīs virknes skaitļiem. Beigu skaitlis šajā lapā tiek aprēķināts no virknes un katra zīmējuma punktu skaita.

Šis ceļvedis uzrakstīts un rediģēts ar mākslīgā intelekta palīdzību. Lasiet par projektu mūsu lapā Par mums un redakcionālajā politikā.

Ja skaitlis vai lejupielāde šķiet nepareiza, ziņojiet par problēmu, norādot zīmējuma adresi un versijas nosaukumu: Pirmskaitļi.