Parittomat luvut: yhdistä pisteet -tulosteet

Seuraa jonoa ja paljasta kuva

Näissä yhdistä pisteet -kuvissa jokaisessa pisteessä on pariton luku lukujen 1, 2, 3 sijaan. Aloita luvusta 1, sitten 3, 5, 7 ja niin edelleen kahden välein. Jokainen oikea yhdistys lisää osan piirrosta, ja lopuksi ääriviivat voi värittää.

Tälle sivulle on koottu 35 kuvan parittomien lukujen-versiot. Avaa kortti ja valitse versio Parittomat luvut.

Lukujono ja sen tarkistaminen

Kun parittoman luvun jakaa kahteen yhtä suureen ryhmään, yksi jää yli. Luvut ovat 1, 3, 5, 7, 9, 11 ja niin edelleen: ensimmäinen piste on 1, toinen 3, ja pisteessä numero n on luku 2n − 1.

Jokainen pariton luku päättyy numeroon 1, 3, 5, 7 tai 9; viimeinen numero on nopea tarkistus. Luku, joka päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8, on parillinen eikä kuulu tähän.

Mitä tehtävät harjoittavat

Tehtävät harjoittavat kahden välein laskemista ykkösestä alkaen, parittomien lukujen tunnistamista ja niiden erottamista parillisista.

Tehtävät eivät opeta laskemista eivätkä korvaa oppituntia. Selitä ensin ajatus ja anna pisteiden tarjota harjoitus.

Kuvan valinta

Tämän kokoelman kuvissa on 39–145 pistettä, joten on tehtävä sekä lyhyeen että pitkään hetkeen.

Lyhyempiä reittejä ovat esimerkiksi Puutarhalapio (39 pistettä, loppuu lukuun 77) ja Renkaallinen planeetta (43 pistettä, loppuu lukuun 85).

Pitkään hetkeen sopivat Lemmikin kukka (107 pistettä, loppuu lukuun 213) ja Lumikellon kukka (145 pistettä, loppuu lukuun 289).

Näin pääset alkuun

Sano tahti ääneen, ”1, 3, 5, 7”, ja osoita jokaista pistettä. Peitä yksi luku ja kysy, mikä puuttuu.

Kirjoita ensimmäiset luvut paperisuikaleelle sivun viereen. Tehkää ensimmäiset yhdistykset yhdessä, ja kun lapsi pysähtyy, kysy mikä tulee seuraavaksi, ennen kuin autat.

Kierros kuvien läpi

Parittomien lukujen tehtävässä viimeinen luku on kaksi kertaa pisteiden määrä miinus yksi. Lyhin reitti on Puutarhalapio -kuvassa: 39 pistettä ja loppuna 77, ystävällinen ensimmäinen tehtävä, joka pysyy alle sadassa. Renkaallinen planeetta -kuva päättyy lukuun 85 ja Taistelukala -kuva lukuun 87. Lyhyet kuvat ovat hyviä, kun lapsi vasta totuttelee siihen, että ykkösen jälkeen ei tulekaan kakkonen. Viimeisen luvun voi aina tarkistaa itse: kerro pisteiden määrä kahdella ja vähennä yksi.

Avaruuden ystävät voivat kokeilla pientä tehtäväsarjaa. Astronautin reppu -kuvassa ja Amerikka 250 -avaruussukkula -kuvassa on kummassakin 50 pistettä, ja ne pysähtyvät lukuun 99, yhden päähän sadasta. Astronautin saappaat -kuvassa on vain yksi piste enemmän, ja tuo yksi piste vie reitin rajan yli lukuun 101. Kun kolme kuvaa tehdään peräkkäin, näkee selvästi, miten luvut kiipeävät.

Sirkuskuvat ovat hyvä välivaihe. Sirkuspingviini -kuva ja Sirkushevonen -kuva päättyvät molemmat lukuun 105, Sirkuskirahvi -kuva lukuun 119 ja Pallolla tasapainoileva sirkusnorsu -kuva lukuun 125. Myöhemmin Sähköankerias -kuva yltää lukuun 161, ja Lumikellon kukka -kuva on pitkä haaste: 145 pistettä ja viimeisenä lukuna 289. Pitkän kuvan voi hyvin jakaa usealle päivälle.

Yksi kuva, kaksi lukuperhettä

Useat kuvat löytyvät sekä parittomien että parillisten lukujen kokoelmasta, muun muassa Söpö pentu, Söpö pikkuauto, Kilpa-auto ja Jääkarhu. Tulosta saman kuvan molemmat versiot ja aseta ne vierekkäin. Jokainen pariton luku on täsmälleen yhden pienempi kuin saman pisteen parillinen luku: pentu päättyy tässä lukuun 139 ja parillisten tehtävässä lukuun 140. Vertailun voi tehdä myös toisin päin: kun parillisesta luvusta vähentää yhden, saa saman pisteen parittoman luvun.

Vertailu kertoo hiljaisesti jotain tärkeää. Parittomat ja parilliset luvut vuorottelevat lukusuoralla, ja yhdessä ne kattavat kaikki luonnolliset luvut. Lapsi, joka tekee molemmat versiot, on oikeastaan piirtänyt lukusuoran kahdesti, kerran kummallekin astinkivien riville. Vierekkäin aseteltuina paperit näyttävät tämän konkreettisesti: kun lukee vuorotellen kummastakin, saa koko lukujonon 1, 2, 3, 4 ja niin edelleen. Saman kuvan kaksi versiota voi myös kiinnittää seinälle päällekkäin, jolloin lukujen ero näkyy kerralla koko reitin matkalta.

Parittomien lukujen salaisuus

Tässä on kuvio, josta isommat lapset pitävät. Laskekaa parittomia lukuja yhteen alusta alkaen: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Summat ovat 1, 4, 9 ja 16, eli neliöluvut. Jatkakaa pisteeseen 10 asti, niin summa on 100, joka on 10 × 10. Summat kannattaa kirjoittaa allekkain, jolloin neliölukujen väliset erot 3, 5, 7 ja 9 näkyvät selvästi ja johtavat takaisin parittomiin lukuihin.

Syyn voi näyttää napeilla tai pikkupalikoilla. Aseta yksi nappi, lisää sen ympärille kolme niin, että syntyy 2 × 2 -neliö, ja sitten vielä viisi, jolloin syntyy 3 × 3 -neliö. Jokainen uusi pariton luku on täsmälleen se ”kulma”, joka tarvitaan, jotta neliö kasvaa yhdellä rivillä ja yhdellä sarakkeella. Se on pala oikeaa matematiikkaa, joka piilee värityskuvassa. Kun lapsi rakentaa neliön itse, hän näkee sen ennen kuin osaa selittää sen sanoin.

Viisi leikkiä parittomien lukujen tehtävään

Sukkalajittelu. Järjestäkää ennen piirtämistä sukkakasa tai palikat pareiksi. Aina kun yksi jää ilman paria, määrä on pariton. Huomauta sitten, että jokainen paperin luku on sellainen, joka jättäisi yhden sukan yksin.

Satahyppy. Pyydä lasta arvaamaan Astronautin saappaat -kuvassa, missä pisteessä on ensimmäinen kolminumeroinen luku. (Se on piste 51, jonka luku on 101.) Piirtäkää sitten ja tarkistakaa.

Kahden pelaajan viesti. Anna yhdelle pelaajalle Kilpa-auto -kuvan pariton versio ja toiselle parillinen versio. He sanovat vuorotellen seuraavan lukunsa ääneen, jolloin luvut etenevät 1, 2, 3, 4… molempien paperien yli.

Vitosten bongaus. Viiteen päättyvät parittomat luvut (5, 15, 25…) tulevat vastaan joka viidennessä pisteessä. Pyydä lasta ympyröimään ne ennen aloittamista; niistä tulee käteviä tarkistuspisteitä.

Juokseva summa. Isommat lapset voivat pitää kymmenen ensimmäisen pisteen luvuista juoksevaa summaa ja katsoa, miten neliöluvut ilmestyvät yksi kerrallaan. Summat kannattaa kirjoittaa paperin reunaan, jotta kuvion näkee yhdellä silmäyksellä.

Tavallisia virheitä ja lempeitä ratkaisuja

Luku 2 ykkösen jälkeen. Tavallisen yhdistä pisteet -tehtävän tapa on vahva. Muistuta lasta, että ensimmäinen askel on hyppy lukuun 3, ja pidä ensimmäiset luvut paperisuikaleella vieressä. Kun lapsi on tottunut, suikaleen voi taittaa niin, että näkyvissä on vain viimeinen kirjoitettu luku.

Kymmenten yli. Luvun 19 jälkeen tulee 21, ja luvun 99 jälkeen 101. Näissä kohdissa lapset epäröivät, joten ole valmiina sanomaan kaksi viimeistä lukua yhdessä ääneen. Monia auttaa, kun sanoo: ”19, 20 – ei, hypätään yli – 21.” Sama kohta toistuu luvun 199 jälkeen, kun seuraava luku on 201, joten pitkillä reiteillä kannattaa olla tarkkana.

Parillinen luku livahtaa mukaan. Jos luku päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8, se ei ole reitillä. Nopea vilkaisu viimeiseen numeroon ratkaisee asian. Jos lapsi epäröi, hän voi laskea edellisestä luvusta: jos väliä on vain yksi askel, luku on väärä, sillä askelia pitää olla joka kerta kaksi. Isommat lapset voivat myös tarkistaa luvun jakamalla sen kahdella mielessään: jos jakolasku menee tasan, luku ei kuulu reitille.

Parittomat luvut ympärillämme

Monilla suomalaisilla kaduilla kadun toisen puolen taloissa on parittomat numerot ja toisen puolen taloissa parilliset. Koulumatkasta tulee laskuleikki: 1, 3, 5 toisella puolella, 2, 4, 6 toisella. Kysy lapselta, kummalla puolella hänen oma kotinsa on.

Parittomat luvut tulevat vastaan myös aina, kun jotain ei voi jakaa reilusti kahden kesken. Seitsemän karkkia kahdelle kaverille jättää yhden yli; viiden pelaajan joukkuetta ei voi jakaa kahteen yhtä suureen puoliskoon. Lapset ymmärtävät tämän heti, kun kyse on reiluudesta, ja pisteiden luvut antavat ajatukselle kuvan. Kokeilkaa vaikka välipalan omenalohkoilla: jakautuvatko ne tasan kahdelle, vai jääkö yksi yli?

Isommat lapset voivat testata kolmea pientä sääntöä valmiin tehtävän luvuilla. Pariton plus pariton on aina parillinen (7 + 9 = 16). Pariton plus parillinen on aina pariton (7 + 10 = 17). Pariton kertaa pariton on aina pariton (3 × 5 = 15), mutta kun kertoo millä tahansa parillisella luvulla, tulos muuttuu parilliseksi. Pyydä heitä valitsemaan kymmenen lukuparia, kokeilemaan jokaista sääntöä ja päättämään, uskovatko he siihen. Esitä sitten vaikeampi kysymys: miksi se toimii? Kun ajattelee nappipareja, joista yksi jää yli, asia yleensä ratkeaa, koska kaksi ylijäänyttä nappia voi aina muodostaa parin keskenään.

Parittomia määriä on kaikkialla, kun niitä alkaa etsiä: kukka, jossa on viisi terälehteä, tähti, jossa on viisi sakaraa, kolmen ikkunan rivi. Kun lapsi huomaa niitä ympäristössään, hänellä on yksi syy lisää tunnistaa paperin luvut. Luontoretkellä voi pitää pientä listaa: montako parittoman määrän kohdetta löydätte puolessa tunnissa?

Viiden päivän suunnitelma parittomille luvuille

Päivä 1: ensimmäiset hypyt. Aloittakaa Puutarhalapio -kuvasta, joka päättyy lukuun 77. Sanokaa jokainen luku ääneen ja huomatkaa, että kaikki luvut päättyvät numeroon 1, 3, 5, 7 tai 9.

Päivä 2: melkein sata. Piirtäkää Astronautin reppu -kuva, joka päättyy lukuun 99. Kysy, miksi reitti ei yllä sataan. Kysymykseen ei ole yhtä oikeaa sanamuotoa; riittää, että lapsi huomaa, että 100 on parillinen eikä siksi voi koskaan olla parittomien lukujen reitillä.

Päivä 3: rajan yli. Astronautin saappaat -kuvassa on yksi ylimääräinen piste, ja se päättyy lukuun 101. Puhukaa siitä, miten yksi piste lisää tarkoittaa kahta lisää luvussa.

Päivä 4: pariton parillisen vieressä. Tulosta Söpö pikkuauto -kuvan molemmat versiot ja vertailkaa lukuja piste pisteeltä. Vertailun aikana lapsi voi kirjoittaa paperin reunaan muutaman pisteen molemmat luvut, esimerkiksi pisteen 10 luvut 19 ja 20.

Päivä 5: pitkä reitti. Kokeilkaa Jasmiinin kukka -kuvaa, joka päättyy lukuun 193, tai anna lapsen valita mikä tahansa kuva ja arvata ensin sen viimeinen luku.

Parittomien lukujen tehtävät luokassa

Parittomien lukujen tehtävät sopivat luontevasti yhteen parillisten kanssa, joten ne toimivat hyvin parityöskentelyssä. Anna jokaiselle parille sama kuva molempina versioina ja pyydä heitä etenemään samaa tahtia ja sanomaan luvut vuorotellen. Kun molemmat piirrokset ovat valmiita, he voivat tarkistaa, että jokainen pariton luku toisella paperilla on yhden pienempi kuin parillinen luku toisella. Parit voivat vaihtaa papereita kesken tehtävän ja jatkaa toisen reittiä, jolloin molemmat lukujonot tulevat tutuiksi.

Nopeaa arviointia varten oppilaat voivat kirjoittaa kuvansa viimeisen luvun ennen piirtämistä säännöllä ”kaksi kertaa pisteet, miinus yksi”. Siitä näkee heti, kuka on ymmärtänyt säännön. Lyhyemmät kuvat, kuten Taistelukala, sopivat nuorimmille, kun taas Pelargonian kukka -kuva ja Apinatikkaat -kuva tarjoavat varmoille laskijoille pidemmän nousun kolminumeroisiin lukuihin. Arviointia voi toistaa viikon mittaan eri kuvilla, jolloin näkee, onko sääntö jäänyt mieleen.

Yksinkertainen lopetuskysymys toimii hyvin tunnin päätteeksi: ”Kaverisi sanoo, että 54 on pariton, koska siinä on vitonen. Onko hän oikeassa?” Oppilaat, jotka vastaavat katsomalla viimeistä numeroa ja selittävät, että vain ykkösten numero ratkaisee (54 päättyy neloseen, joten se on parillinen), ovat ymmärtäneet ajatuksen, jota koko kokoelma harjoittaa. Epäröivät voivat tehdä lyhyen tehtävän uudelleen seuraavana päivänä, mieluiten parin kanssa, joka osaa selittää säännön omin sanoin.

Näin tehtävät on tarkistettu

Jokaisessa parittomien lukujen tehtävässä on alkuperäinen kuva ja sen testattu yhdistämisjärjestys; vain luvut muuttuvat. Pisteen n luku on 2n − 1, joten jokainen tämän sivun loppuluku on laskettu kuvan pistemäärästä. Jos jokin luku rikkoo kuvion, käytä alla olevaa virheilmoituslinkkiä. Kerro mielellään kuva ja pisteen numero, niin korjaus onnistuu nopeasti.

Ilmaisen PDF:n tulostus

Avaa valittu kuva, valitse versio: Parittomat luvut ja lataa PDF A4- tai US Letter -koossa. Tulosta todellisessa koossa (100 %), älä kuvakaappauksesta.

Tietoa oppaasta ja ongelmista ilmoittaminen

Versio Parittomat luvut säilyttää jokaisen kuvan ja sen järjestyksen ja korvaa luvut 1, 2, 3 tämän jonon luvuilla. Sivulla näkyvä loppuluku lasketaan jonosta ja kunkin kuvan pistemäärästä.

Tämä opas on laadittu tekoälyn avustamana luonnostelussa ja muokkauksessa. Lue hankkeesta Tietoa meistä -sivulta ja toimituspolitiikasta.

Jos luku tai lataus näyttää väärältä, ilmoita ongelmasta kuvan osoitteen ja version nimen kanssa: Parittomat luvut.