Parilliset luvut: yhdistä pisteet -tulosteet

Seuraa jonoa ja paljasta kuva

Näissä yhdistä pisteet -kuvissa jokaisessa pisteessä on parillinen luku lukujen 1, 2, 3 sijaan. Aloita luvusta 2, sitten 4, 6, 8 ja niin edelleen kahden välein. Jokainen oikea yhdistys lisää osan piirrosta, ja lopuksi ääriviivat voi värittää.

Tälle sivulle on koottu 35 kuvan parillisten lukujen-versiot. Avaa kortti ja valitse versio Parilliset luvut.

Lukujono ja sen tarkistaminen

Parillisen luvun voi jakaa kahteen yhtä suureen ryhmään ilman jäännöstä. Luvut ovat 2, 4, 6, 8, 10, 12 ja niin edelleen: ensimmäinen piste on 2, toinen 4, ja pisteessä numero n on luku 2n.

Jokainen parillinen luku päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8; viimeisen numeron vilkaisu riittää tarkistukseen. Jos luku päättyy numeroon 1, 3, 5, 7 tai 9, se on pariton.

Mitä tehtävät harjoittavat

Tehtävät harjoittavat kahden välein laskemista, parillisten lukujen tunnistamista ja jonon jatkamista koko pisteitä täynnä olevan sivun ajan.

Tehtävät eivät opeta laskemista eivätkä korvaa oppituntia. Selitä ensin ajatus ja anna pisteiden tarjota harjoitus.

Kuvan valinta

Tämän kokoelman kuvissa on 45–145 pistettä, joten on tehtävä sekä lyhyeen että pitkään hetkeen.

Lyhyempiä reittejä ovat esimerkiksi Kamelian kukka (45 pistettä, loppuu lukuun 90) ja Lootuksen kukka (46 pistettä, loppuu lukuun 92).

Pitkään hetkeen sopivat Lemmikin kukka (107 pistettä, loppuu lukuun 214) ja Lumikellon kukka (145 pistettä, loppuu lukuun 290).

Näin pääset alkuun

Sano tahti ääneen, ”2, 4, 6, 8”, ja osoita jokaista pistettä. Pelinä lapsi sanoo kaksi seuraavaa lukua ennen kuin etsii ne sivulta.

Kirjoita ensimmäiset luvut paperisuikaleelle sivun viereen. Tehkää ensimmäiset yhdistykset yhdessä, ja kun lapsi pysähtyy, kysy mikä tulee seuraavaksi, ennen kuin autat.

Kierros kuvien läpi

Nopein tapa valita parillisten lukujen tehtävä on tietää, mihin kukin reitti päättyy, sillä viimeinen luku on aina kaksi kertaa pisteiden määrä. Kamelian kukka -kuva on lempein aloitus: siinä on 45 pistettä, ja reitti päättyy lukuun 90, joten lapsi ei koskaan päädy kolminumeroisiin lukuihin. Lootuksen kukka -kuva on lähes yhtä pitkä ja päättyy lukuun 92. Nämä kaksi sopivat hyvin ensimmäiseksi kerraksi, kun kahden välein laskeminen on vielä uutta.

Söpö norsunpentu -kuvassa on ihana loppu. Siinä on täsmälleen 50 pistettä, joten viimeinen luku on 100. Tasaisen sadan saavuttaminen viimeisessä pisteessä on pieni juhlan hetki, ja tehtävä sopii hyvin ensimmäiseksi lapselle, joka on juuri oppinut laskemaan sataan kahden välein. Moni lapsi haluaa tämän jälkeen kertoa kotona, että ”piirsin sataan asti”. Sadan rajan ylittäminen myöhemmissä kuvissa tuntuu sen jälkeen paljon helpommalta, kun ensimmäinen sata on jo kerran saavutettu.

Jotkin kuvat päättyvät samaan lukuun, mikä tekee hauskan haasteen kahdelle vierekkäin istuvalle lapselle. Söpö pentu -kuva ja Vaahteranlehti -kuva pysähtyvät molemmat lukuun 140. Spinosaurus -kuvassa, Söpö leijona -kuvassa ja Jääkarhu -kuvassa on kaikissa 74 pistettä, ja ne päättyvät lukuun 148: kolme täysin erilaista piirrosta, jotka on rakennettu täsmälleen samasta lukujonosta. Lasten kanssa voi pohtia, miksi lopputulos on sama, vaikka kuvat eivät muistuta toisiaan lainkaan.

Varmoille laskijoille Sirkuskameli -kuva ylittää 200:n rajan ja päättyy lukuun 208. Kokoelman pisin reitti on Lumikellon kukka -kuvassa: 145 pistettä ja viimeisenä lukuna 290. Säästä se sateiseen iltapäivään tai jaa se kahdelle kerralle ja tee lyijykynällä pieni merkki kohtaan, johon jäitte. Silloin seuraavana päivänä on jotain mukavaa odotettavaa, ja jatkaminen opettaa samalla, miten lukujonoon palataan kesken kaiken.

Maamerkit matkan varrella

Parillisten lukujen reiteillä on valmiit tienviitat. Joka viides piste osuu kymmenen kertotaulun lukuun: piste 5 on 10, piste 10 on 20, piste 25 on 50 ja piste 50 on 100. Pyydä lasta ennen aloittamista etsimään nämä ”tasakymmenet” paperilta ja ympyröimään ne kevyesti. Niistä tulee tarkistuspisteitä, ja jos viiva saapuu ympyröityyn lukuun väärällä hetkellä, jokin piste on jäänyt välistä. Virheen löytää silloin helposti, kun palaa edelliseen ympyröityyn lukuun.

Toinen maamerkki on puoliväli. Kun viimeinen luku jaetaan kahdella, saadaan piirroksen keskimmäinen luku. Söpö pentu -kuvassa, joka päättyy lukuun 140, puolivälin luku on 70, ja se on pisteessä 35. Lapset arvaavat mielellään, kuinka paljon kuvasta näkyy juuri sillä hetkellä, ja tarkistavat sitten, osuiko arvaus oikeaan. Arvaamista voi jatkaa neljännekseen ja kolmeen neljännekseen, jos lapsi innostuu. Puolivälin luvun löytäminen on samalla hyvää puolittamisen harjoitusta, sillä lapsi tekee laskun itse ennen kuin näkee vastauksen paperilla.

Katsokaa lopuksi lukujen viimeisiä numeroita. Parillisten lukujen tehtävässä ne kiertävät kehää 2, 4, 6, 8, 0 ja alkavat alusta, viisi askelta jokaista kymmentä kohden. Lapsi, joka huomaa tämän rytmin, voi vilkaista pisteryhmää ja löytää seuraavan luvun pelkän viimeisen numeron perusteella. Se on oikea taito, josta on hyötyä myöhemmin, kun luvut kasvavat ja niitä täytyy lukea nopeasti. Rytmiä voi harjoitella myös ilman paperia: aikuinen sanoo luvun, ja lapsi kertoo pelkän seuraavan viimeisen numeron. Kun tämä sujuu, saman voi tehdä lukujen 100 ja 200 välillä.

Viisi leikkiä parillisten lukujen tehtävään

Kilpajuoksu sataan. Tulosta kaksi kappaletta Söpö norsunpentu -kuvaa. Pelaajat heittävät noppaa vuorotellen ja saavat piirtää yhtä monta viivaa kuin noppa näyttää. Ensimmäisenä lukuun 100 ehtinyt voittaa, mutta jokainen luku on sanottava ääneen, kun siihen päästään. Pelin voi tehdä myös yksin: lapsi heittää noppaa ja laskee, montako heittoa sataan tarvitaan.

Lukuetsivä. Peitä kolme lukua pienillä tarroilla ennen kuin annat paperin lapselle. Lapsi päättelee jokaisen piilotetun luvun naapureiden avulla, kirjoittaa sen tarraan ja irrottaa tarran tarkistaakseen. Mitä pidemmälle reitille tarrat sijoittaa, sitä suurempia lukuja lapsi joutuu päättelemään. Vaikeampi versio syntyy, kun tarrat sijoitetaan peräkkäin, jolloin lapsen on laskettava kaksi askelta eteenpäin.

Taputa ja hyppää. Laskekaa yhdessä ääneen ykkösestä alkaen, kuiskatkaa parittomat luvut ja taputtakaa parillisten kohdalla. Piirtäkää sitten ja sanokaa vain ne luvut, joiden kohdalla taputitte. Silloin abstrakti ajatus ”joka toisesta luvusta” muuttuu rytmiksi, jonka keho muistaa.

Väritä lopuksi. Kun kuva on valmis, väritä yksi osa jokaisesta parillisesta luvusta, jonka lapsi sanoo katsomatta.

Sama loppu, eri kuva. Anna yhdelle lapselle Söpö leijona -kuva ja toiselle Jääkarhu -kuva. Molemmat päättyvät lukuun 148. Pyydä heitä huutamaan jokainen tasakymmen, kun he saavuttavat sen, ja katsokaa, kumpi on edellä. Jos lapset ovat eri tahtisia, hitaampi voi saada yhden ylimääräisen viivan joka kierroksella, jolloin kisa pysyy tasaisena.

Tavallisia virheitä ja lempeitä ratkaisuja

Hyppy kymmenellä. Luvun 18 jälkeen tulee 20, ja jotkut lapset jatkavat suoraan lukuun 30. Jos viiva yhtäkkiä halkaisee koko paperin, lukekaa kolme viimeistä lukua ääneen: ”16, 18, 20…”, niin seuraava luku yleensä selviää. Usein auttaa myös, kun lapsi sanoo ääneen myös välistä puuttuvan parittoman luvun kuiskaten ja hyppää sen yli.

Vaihtuneet numerot. 68 ja 86 näyttävät nuoresta lukijasta samanlaisilta. Osoita ensin kymmenten numeroa, sitten ykkösten numeroa ja sano luku hitaasti. Apua on myös kysymyksestä: ”Montako kymppiä tässä on?” Kolminumeroisissa luvuissa sama vinkki toimii: ensin sadat, sitten kymmenet, lopuksi ykköset.

Laskeminen yksi kerrallaan. Tavalliseen yhdistä pisteet -tehtävään tottunut lapsi saattaa etsiä lukua 3 luvun 2 jälkeen. Pidä paperin vieressä paperisuikaletta, johon on kirjoitettu kymmenen ensimmäistä lukua, kunnes kuvio tuntuu luontevalta. Muutaman rivin jälkeen kahden välein hyppääminen alkaa yleensä sujua itsestään.

Mikään näistä virheistä ei tarkoita, että tehtävä olisi liian vaikea. Väärä viiva näyttää kuvassa usein oudolta, ja lukujen lukeminen uudelleen löytää sen nopeasti. Virheen löytäminen on jo itsessään hyvää harjoitusta. Kumi kannattaa pitää lähellä, jotta korjaaminen ei tunnu suurelta asialta.

Ideasta eteenpäin

Kun tehtävä on valmis, luvut muodostavat valmiin lukusuoran. Kysy, mitä tapahtuu, kun lasketaan yhteen kaksi parillista lukua (tulos on aina parillinen), ja kun parilliseen lukuun lisätään pariton luku (aina pariton). Kokeilkaa muutamaa laskua paperin luvuilla ja katsokaa, rikkoutuuko sääntö koskaan. Lapsi voi kirjata kokeilunsa vihkoon pieneksi taulukoksi. Kun sääntö on löydetty, voi kysyä vielä, päteekö se myös vähennyslaskuun: onko kahden parillisen luvun erotus aina parillinen?

Parilliset luvut ovat myös tuplia. Pisteen 23 luku on 46, eli 23 tuplattuna; kun luku 46 puolitetaan, palataan pisteen numeroon. Siksi parillisten lukujen tehtävät ovat lempeä silta puolittamiseen ja kahteen yhtä suureen ryhmään jakamiseen, joita lapset kohtaavat kaikkialla välipalasta liikuntatunnin joukkueisiin. Tuplaamista voi harjoitella myös toisin päin: lapsi valitsee paperista luvun, ja aikuinen arvaa, missä pisteessä se on.

Etsikää pareja myös arjesta: kenkiä, lapasia, polkupyörän renkaita, siipiä Söpö perhonen -kuvassa. Jokaisessa parien kokoelmassa on parillinen määrä, ja kun lapsi huomaa tämän yhteyden, sana ”parillinen” merkitsee jotain muutakin kuin tehtävää paperilla. Laskekaa vaikka eteisen kengät yhdessä ja katsokaa, onko summa joka kerta parillinen. Arkiset parit ovat myös hyvä tapa puhua siitä, miksi luku 0 lasketaan parilliseksi: kun pareja ei ole yhtään, yhtään ei myöskään jää yli.

Viiden päivän suunnitelma parillisille luvuille

Päivä 1: lyhyesti ja rauhassa. Aloittakaa Kamelian kukka -kuvasta (joka päättyy lukuun 90). Sanokaa jokainen luku ääneen. Tavoitteena on vain tuntea kahden välein laskemisen tahti.

Päivä 2: sata. Piirtäkää Söpö norsunpentu -kuva ja juhlikaa pistettä 50, jonka luku on 100. Pyydä lasta arvaamaan viimeinen luku ennen aloittamista; luvun 50 tuplaaminen on hyvä lämmittely.

Päivä 3: tarkistuspisteet. Ympyröikää Kuunsirppi -kuvassa ensin kaikki kymmenen kertotaulun luvut ja piirtäkää sitten tarkistuspisteestä toiseen. Reitti päättyy lukuun 120.

Päivä 4: sadan yli. Söpö pentu -kuva jatkuu lukuun 140 asti. Kolminumeroiset luvut ovat monelle lapselle uusia, joten lukekaa ensimmäiset yhdessä: ”satakaksi, sataneljä”. Kannattaa huomauttaa, että viimeinen numero kiertää edelleen samaa kehää kuin ennen sataa.

Päivä 5: vapaa valinta. Anna lapsen valita mikä tahansa kuva yllä olevasta listasta ja arvata loppuluku kortin pistemäärän perusteella ennen tulostamista. Itse valitseminen on osa hauskuutta, ja lopun ennustaminen on tuplaamista käytännössä. Jos ennuste menee pieleen, tarkistakaa yhdessä kortin pistemäärä ja tuplatkaa se uudelleen; usein virhe löytyy itse tuplauksesta.

Parillisten lukujen tehtävät luokassa

Parillisten lukujen tehtävät toimivat hyvin rauhallisena matematiikkapisteenä alakoulun alkuluokilla tai lisätehtävänä niille, jotka valmistuvat nopeasti. Koska kaikki kokoelman kuvat noudattavat samaa sääntöä, koko luokka voi työskennellä eri kuvien parissa ja silti puhua samasta matematiikasta. Iloinen rapu -kuvaa piirtävä lapsi ja Sirkuskameli -kuvaa piirtävä lapsi harjoittelevat molemmat kahden välein laskemista, vain eri pituisina.

Sekaryhmissä lyhyemmät kuvat voi antaa oppilaille, jotka vasta vahvistavat varmuuttaan, ja pitkät reitit niille, jotka kaipaavat haastetta. Pyydä kaikkia kirjoittamaan loppulukunsa paperin yläreunaan ennen aloittamista ja tarkistamaan se lopuksi. Tuo yksi ennuste on tehtävän arvokkainta matematiikkaa, ja opettaja voi tarkistaa sen yhdellä silmäyksellä. Ennustetta voi käyttää myös itsearviointiin: oppilas merkitsee hymynaaman, jos loppuluku osui oikeaan, ja miettii muuten, missä kohdassa laskussa meni vikaan.

Valmiista kuvista syntyy myös iloinen näyttely. Kiinnitä ne seinälle loppuluku alle kirjoitettuna ja pyydä luokkaa etsimään kuvat, jotka päättyvät samaan lukuun, ja selittämään miksi. Siitä syntyy hyvä keskustelu siitä, että sama pistemäärä tuottaa aina saman loppuluvun. Näyttelyn viereen voi lisätä kysymyksen, johon oppilaat vastaavat lapuilla: mikä on pisin reitti, ja montako pistettä siinä on?

Näin tehtävät on tarkistettu

Jokainen parillisten lukujen tehtävä on tehty alkuperäisestä kuvasta ja sen testatusta yhdistämisjärjestyksestä; vain luvut on laskettu uudelleen. Pisteen n luku on 2n, joten tällä sivulla mainitut loppuluvut tulevat suoraan kunkin kuvan pistemäärästä eivätkä arvailusta. Jos löydät luvun, joka ei noudata kuviota, kerro siitä alla olevan virheilmoituslinkin kautta, niin korjaamme sen. Mainitse mielellään kuva ja pisteen numero, niin virhe löytyy nopeammin.

Ilmaisen PDF:n tulostus

Avaa valittu kuva, valitse versio: Parilliset luvut ja lataa PDF A4- tai US Letter -koossa. Tulosta todellisessa koossa (100 %), älä kuvakaappauksesta.

Tietoa oppaasta ja ongelmista ilmoittaminen

Versio Parilliset luvut säilyttää jokaisen kuvan ja sen järjestyksen ja korvaa luvut 1, 2, 3 tämän jonon luvuilla. Sivulla näkyvä loppuluku lasketaan jonosta ja kunkin kuvan pistemäärästä.

Tämä opas on laadittu tekoälyn avustamana luonnostelussa ja muokkauksessa. Lue hankkeesta Tietoa meistä -sivulta ja toimituspolitiikasta.

Jos luku tai lataus näyttää väärältä, ilmoita ongelmasta kuvan osoitteen ja version nimen kanssa: Parilliset luvut.