Yhdistä pisteet viiden välein: ilmaiset tulostettavat tehtävät

Viiden välein lyhyesti

Viiden välein laskeminen tarkoittaa, että sanotaan joka viides luku: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Näissä tehtävissä jokaisessa pisteessä on jonon seuraava luku, joten pisteiden yhdistäminen järjestyksessä paljastaa kuvan. Kaikki luvut päättyvät numeroon 5 tai 0, ja viimeinen luku on viisi kertaa pisteiden määrä.

Pikaohje: Valitse kuva ruudukosta, valitse versio ”Viiden välein”, lataa ilmainen PDF ja tulosta koossa 100 %. Ovatko viitoset uusia? Ota kuva, jossa on alle 60 pistettä. Onko kiire? Kortin pistemäärä kertoo, kuinka pitkä reitti on.

Miksi viitoset ovat niin helppoja kuulla

Jos lapsiryhmää pyytää laskemaan kahden välein, kuulee muutaman varman ja muutaman hiljaisen äänen. Viiden välein laskettaessa mukaan lähtee usein useampi. Jonossa on rytmi kuin taputuksessa: 5, 10, 15, 20, ja loppunumerot 5 ja 0 vuorottelevat. Tämä ennustettavuus on yksi syy siihen, että viitoset tulevat usein vastaan varhain, kauan ennen kuin kertolaskusta puhutaan.

Yhdistä pisteet -tehtävä sopii tähän jonoon hyvin. Lapsi, joka näkee pisteen vieressä luvun 35, ei varsinaisesti laske mitään. Hänen on muistettava, mikä tulee luvun 30 jälkeen, ja löydettävä se sivulta, ja viiva näyttää heti, menikö oikein. Jokainen piste on pieni tarkistus siitä, että jono on yhä muistissa.

Kokoelmassa on 33 kuvaa. Avaa kortti ja valitse versio ”Viiden välein”, niin saat tehtävän ladattua. Kuva ja yhdistämisjärjestys ovat samat kuin tavallisessa versiossa. Vain luvut vaihtuvat.

Kierros kuvien läpi

Tehtävän valinta on helpointa, kun tietää, mihin reitti päättyy, sillä viimeinen luku on aina viisi kertaa pisteiden määrä. Kuva ”Lootuksen kukka” on lempeä aloitus: 46 pistettä, viimeinen luku 230. Lähes yhtä pitkä on kuva ”Ystävällinen aave”, jonka viimeinen luku on 235.

Keskipitkäksi reitiksi sopivat kuva ”Söpö norsunpentu” (50 pistettä, viimeinen luku 250) ja kuva ”Söpö prinsessa” (57 pistettä, viimeinen luku 285). Näistä ensimmäinen päättyy tasalukuun, joka on helppo ennustaa etukäteen.

Pidempään istuntoon sopivat kuva ”Spinosaurus” (74 pistettä, viimeinen luku 370) ja kuva ”Lapsi leijonapuvussa”, joka etenee lukuun 435 asti. Kokoelman pisin on kuva ”Lumikellon kukka”: 145 pistettä, viimeinen luku 725.

Kuvan valinta

Tämän kokoelman kuvissa on 45–145 pistettä, joten on tehtävä sekä lyhyeen että pitkään hetkeen.

Lyhyempiä reittejä ovat esimerkiksi Kamelian kukka (45 pistettä, loppuu lukuun 225) ja Lootuksen kukka (46 pistettä, loppuu lukuun 230).

Pitkään hetkeen sopivat Lemmikin kukka (107 pistettä, loppuu lukuun 535) ja Lumikellon kukka (145 pistettä, loppuu lukuun 725).

Lukujono ja sen tarkistaminen

Viiden välein laskettaessa sanotaan joka viides luku ja ohitetaan muut: 5, 10, 15, 20, 25, 30 ja niin edelleen. Tehtävässä ensimmäinen piste on 5, toinen 10, ja pisteessä n on luku 5n. Kaikki luvut kuuluvat viiden kertotauluun.

Viitosilla on kaikkein helpoin tarkistus: jokainen luku päättyy numeroon 5 tai 0, ja nämä vuorottelevat. Jos vastaan tulee muu loppunumero, piste on luettu väärin. Luvut pysyvät myös pitkään lyhyinä: vasta piste 21 vie jonon yli sadan.

Vanhemmille ja opettajille: luokka-asteet ja käsitteet

Suomessa lukujonoja harjoitellaan yleensä alkuopetuksessa, ja viiden välein laskeminen tulee usein vastaan 1. ja 2. luokalla, kertotaulujen pohjustuksena. Tarkka ajoitus riippuu koulusta, paikallisesta opetussuunnitelmasta ja oppikirjasta, joten pidä tätä suuntaa antavana. Opettaja saattaa puhua lukujonoista, viiden välein laskemisesta, viitosten hyppelystä tai viiden kertotaulusta; sanavalinnat vaihtelevat.

Oli nimitys koulussanne mikä tahansa, tehtävä pysyy samana: lapsi päättelee seuraavan luvun, etsii pisteen ja vetää viivan. Tehtäviä voi käyttää monisteena lukujonojen harjoitteluun, numeroiden yhdistämiseen tai alkulämmittelynä ennen kertotauluja. Pyydä lasta sanomaan luvut ääneen piirtäessään. Yhden luvun peittävä tarra tekee mistä tahansa tehtävästä puuttuvien lukujen tehtävän.

Mitä tehtävät harjoittavat

Tehtävät harjoittavat laskemista viiden välein, viiden kertotaulun lukujen tunnistamista ja tasaisen rytmin säilyttämistä koko sivun ajan. Ne ovat myös rauhallinen ensikosketus viiden kertotauluun.

Tehtävät eivät opeta laskemista eivätkä korvaa oppituntia. Selitä ensin ajatus ja anna pisteiden tarjota harjoitus.

Tienviitat: viitoset, kymmenet ja käsi

Joka toinen viitostehtävän luku on tasakymmen: piste 2 on 10, piste 4 on 20, piste 10 on 50 ja piste 20 on 100. Pyydä lasta etsimään nämä tasaluvut ja ympyröimään ne kevyesti ennen aloitusta. Niistä tulee tarkistuspisteitä. Jos viiva saapuu ympyröityyn lukuun väärällä hetkellä, jokin piste on jäänyt välistä, ja lapsi voi lukea taaksepäin edellisestä tarkistuspisteestä.

Toinen tienviitta on käsi. Kädessä on viisi sormea, joten viiden välein laskeminen on käsien laskemista: yksi käsi, kaksi kättä, kolme kättä. Kun lapsi nostaa käden jokaisen luvun kohdalla, luku muuttuu konkreettisemmaksi. Luvun 100 kohdalla käsiä on laskettu kaksikymmentä, ja siinä on hyvä hetki pysähtyä katsomaan, kuinka pitkälle on päästy.

Viisi leikkiä viitostehtävän kanssa

Kädet ylös. Tulosta kuva ”Ystävällinen aave” ja sanokaa jokainen luku yhdessä. Nostakaa käsi jokaisen viitosen kohdalla, sitten toinen, ja aloittakaa alusta. Pisteitä on 47, joten harjoitusta riittää.

Arvaa loppu. Kirjoittakaa arvaus viimeisestä luvusta sivun yläreunaan ennen piirtämistä ja verratkaa lopuksi. Kuvan ”Sirkusteltta” viimeinen luku on 295, joka on sopivan lähellä lukua 300 keskustelua varten.

Peitä luku. Peitä yksi luku pienellä tarralla. Lapsi päättelee puuttuvan luvun naapureista ja tarkistaa irrottamalla tarran.

Kellojahti. Piirtäkää kellotaulu ja kirjoittakaa numeroiden viereen 5, 10, 15 ja niin edelleen. Verratkaa kelloa tehtävään: numerosta toiseen on viisi minuuttia, aivan kuten pisteestä toiseen on viisi askelta.

Kolikot. Asettakaa viiden sentin kolikko jokaisen luvun kohdalla. Kahdeksan kolikkoa on 40 senttiä, ja lapsi voi laskea ne tehtävän vieressä.

Viiden päivän suunnitelma viitosille

Päivä 1: lyhyesti ja tasaisesti. Aloittakaa kuvasta ”Lootuksen kukka” (viimeinen luku 230). Sanokaa jokainen luku ääneen. Tavoite on tuntea viitosten rytmi.

Päivä 2: sormet ja kädet. Piirtäkää kuva ”Söpö norsunpentu” ja nostakaa käsi jokaisen luvun kohdalla. Pisteessä 50 on luku 250.

Päivä 3: tarkistuspisteet. Ympyröikää kuvasta ”Söpö prinsessa” ensin kaikki tasakymmenet ja piirtäkää sitten tarkistuspisteestä toiseen. Viimeinen luku on 285.

Päivä 4: sadan yli. Kuva ”Söpö pentu” etenee lukuun 350. Kolminumeroiset luvut ovat monelle uusia, joten lukekaa ensimmäiset yhdessä.

Päivä 5: vapaa valinta. Lapsi valitsee ruudukosta kuvan ja ennustaa viimeisen luvun kortin pistemäärästä ennen tulostusta.

Viitoset arjessa

Harva lukujono löytyy koulun ulkopuolelta yhtä helposti. Kello jakaa tunnin viiden minuutin pätkiin. Kädessä on viisi sormea, ja tukkimiehen kirjanpidossa viivat niputetaan viiden ryhmiin: neljä pystyviivaa ja yksi poikki. Kukkarosta löytyy viiden sentin kolikoita ja viiden euron seteleitä, ja monet hinnat päättyvät numeroon 5 tai 0.

Näyttäkää niitä toisillenne liikkeellä ollessanne. Kun lapsi huomaa talon numeron tai hinnan, joka päättyy numeroon 5 tai 0, hän on löytänyt viiden kertotaulun luvun oikeasta elämästä. Tällainen huomaaminen auttaa jonoa jäämään mieleen.

Keskustelua tehtävän ääressä

Valmis kuva on mukava palkinto, mutta paljon oppimisesta syntyy keskustelussa tehtävän aikana. Hyvä kysymys ei paljasta vastausta, vaan pyytää lasta perustelemaan. Kysy esimerkiksi, mistä lapsi tietää, että seuraava luku on 40, tai miten hän huomaisi, jos jokin piste olisi jäänyt välistä. Kun lapsi selittää ajatteluaan omin sanoin, aikuinen kuulee, onko jono jo hallussa vai perustuuko eteneminen arvaamiseen.

Toinen hyvä kysymys koskee loppunumeroita. Pyydä lasta katsomaan kymmentä peräkkäistä lukua ja kertomaan, mitä niissä toistuu. Moni sanoo pian itse, että viitonen ja nolla vuorottelevat. Jatka kysymällä, voisiko luku 42 olla tässä jonossa, ja miksi ei voisi. Samalla lapsi harjoittelee matemaattista perustelua, joka on hyödyllistä myös myöhemmin.

Voitte myös laskea taaksepäin. Kun kuva on valmis, aloittakaa viimeisestä luvusta ja edetkää viiva kerrallaan kohti alkua: esimerkiksi 50, 45, 40, 35. Taaksepäin laskeminen on monelle lapselle selvästi vaikeampaa kuin eteenpäin laskeminen, joten muutama askel riittää hyvin aluksi. Pieni harjoitus kerrallaan on parempi kuin pitkä urakka, ja aikuinen voi auttaa aina, kun jono katkeaa. Lopettakaa mieluummin onnistumiseen kuin väsymiseen, ja antakaa lapsen värittää kuva rauhassa, sillä ilo tekemisestä saa hänet palaamaan tehtävien pariin toistekin. Tulosta seuraava tehtävä vasta, kun lapsi itse haluaa jatkaa.

Tyypilliset virheet ja lempeät korjaukset

Laskeminen yksi kerrallaan. Tavalliseen yhdistä pisteet -tehtävään tottunut lapsi saattaa etsiä luvun 5 jälkeen lukua 6. Pidä tehtävän vieressä paperisuikaletta, jossa on kymmenen ensimmäistä lukua, kunnes jono sujuu.

Viitosten ja kymmenten sekoittuminen. Jotkut hyppäävät luvusta 15 suoraan lukuun 30. Lukekaa kolme edellistä lukua ääneen, ”10, 15, 20”, niin seuraava askel yleensä selviää.

Pitkät lukusanat. Kolmekymmentäviisi on pitkä sana, ja kesken sen voi unohtua, mitä oli etsimässä. Se on kuitenkin rakenteeltaan helppo: kolme kymmentä ja viisi. Jakakaa sana osiin ja katsokaa numeroita samalla.

Sadan ylitys. Luvun 95 jälkeen tulee 100, joka näyttää aivan erilaiselta kuin edeltävät luvut. Harjoitelkaa tätä kohtaa muutamalla luvulla ennen piirtämistä.

Mikään näistä virheistä ei tarkoita, että tehtävä olisi liian vaikea. Väärä viiva näyttää kuvassa usein oudolta, ja lukujen lukeminen uudelleen löytää sen nopeasti. Sen etsiminen on jo itsessään hyvää harjoitusta.

Viitosista kertotauluihin

Lukujonot ovat hyvä tie kertolaskuun. Pisteessä 7 on luku 35, joka on sama kuin 7 · 5, joten tehtävät kertaavat viiden kertotaulua ilman laskulistaa. Tehtävän valmiiksi saanut lapsi on nähnyt kaikki viiden kertotaulun luvut viimeiseen lukuun asti järjestyksessä. Itse kertotaulu opitaan silti opetuksessa; tehtävät tarjoavat harjoitusta.

Kun viitoset sujuvat, luontevia jatkoja on kaksi: eteenpäin kokoelmaan Kymmenen välein, jossa hypyt ovat isompia ja kymmenten määrä kasvaa yhdellä, tai takaisin kokoelmaan Parilliset luvut, jossa askel on pienempi. Sama kuva eri luvuilla näyttää, että kaikki nämä ovat laskemista erikokoisin askelin.

Viitostehtävät luokassa

Viitostehtävät toimivat hyvin rauhallisena matematiikkapisteenä tai lisätehtävänä nopeasti valmistuville. Kaikki kuvat noudattavat samaa sääntöä, joten koko luokka voi tehdä eri kuvia ja silti puhua samasta matematiikasta. Kuvan ”Söpö perhonen” ja kuvan ”Sirkuskameli” tekijät harjoittelevat molemmat viitosia, vain eri pituisella reitillä.

Sekaryhmissä lyhyet kuvat sopivat niille, jotka vielä rakentavat varmuutta, ja pitkät niille, jotka kaipaavat haastetta. Pyydä kaikkia kirjoittamaan viimeinen luku yläreunaan ennen aloitusta ja tarkistamaan se lopuksi. Tuo yksi ennuste on tehtävän hyödyllisintä matematiikkaa, ja sen näkee yhdellä silmäyksellä.

Ilmaisen PDF:n tulostus

Avaa valittu kuva, valitse versio: Viiden välein ja lataa PDF A4- tai US Letter -koossa. Tulosta todellisessa koossa (100 %), älä kuvakaappauksesta.

Näin tehtävät tarkistettiin

Jokainen viitostehtävä on tehty alkuperäisestä kuvasta ja sen testatusta järjestyksestä, ja vain luvut on laskettu uudelleen. Pisteessä n on luku 5n, joten sivun viimeiset luvut tulevat suoraan kuvan pistemäärästä eivätkä ole arvioita. Jos löydät luvun, joka ei noudata jonoa, kerro siitä alla olevan linkin kautta, niin korjaamme sen.

Tietoa oppaasta ja ongelmista ilmoittaminen

Versio: Viiden välein säilyttää jokaisen kuvan ja sen järjestyksen ja korvaa luvut 1, 2, 3 tämän jonon luvuilla. Sivulla näkyvä loppuluku lasketaan jonosta ja kunkin kuvan pistemäärästä.

Tämä opas on laadittu tekoälyn avustamana luonnostelussa ja muokkauksessa. Lue hankkeesta Tietoa meistä -sivulta ja toimituspolitiikasta.

Jos luku tai lataus näyttää väärältä, ilmoita ongelmasta kuvan osoitteen ja version nimen kanssa: Viiden välein.